ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2003, ¹ 1 УДК 517.984 МЕТОД ПОДОБНЫХ ОПЕРАТОРОВ В СПЕКТРАЛЬНОМ АНАЛИЗЕ ОДНОГО КЛАССА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ © 2003 M. <...> Гуровская Воронежский государственный университет С помощью метода подобных операторов получены оценки собственных значений одного класса дифференциальных операторов. странство вектор-функций LL(( 1 1) )=−, £ суммируемых с квадратом нормы. <...> При 22 этом скалярное произведение имеет вид 1 еслиUU U=, ,VV V L=, ∈ . <...> Два линейных оператора () rr C C d d DH H i тово пространство) называются подобными, если существует непрерывно обратимый оператор UEndH∈ (где EndH банахова алгебра линейных ограниченных операторов), такой что 21 Такой оператор U называется оператором преобразования оператора 1 UxU x x D=, ∀ ∈ () L в оператор 2 Отметим, что подобные операторы обладают рядом одинаковых свойств. <...> Наиболее важные выносятся в следующую лемму, утUD D=() ( LL L . <...> Пусть LL где () () 1 2 2) если оператор 2L допускает разложение относительно прямой суммы 12HH H=⊕ , то оператор 1L допускает разложение относительно прямой суммы 12HUH UH=⊕ . <...> 0 12 2 −1d Отметим, что 1 iA − является самосопряженным оператором (A кососамосопряженный) с дискретным спектром (с компактной резольвентой). <...> Таким образом, все собственные значения оператора A простые и указанные собственные функции образуют ортонормированный базис в 2 L . <...> Тем самым созданы все необходимые предпосылки применения метода подобных операторов (при определенных ограничениях на B , которые будут указаны позже), когда в качестве невозмущенного оператора будет выступать оператор A, а B играть роль возмущения. <...> ) и временно будем считать, что AD () A H H A H H n действующий в гильбертовом пространстве H, а BEndH∈ :⊂ → линейный оператор, AD () сопряженный оператор с дискретным спектром. <...> Гуровская Далее все операторы считаются заданными своими матрицами в базисе 12 Пусть i n одноточечному спектральному множеству {}i оператора A и () Pxx e e xii i <...>