ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 1 УДК 517.912:517.954 ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ НЕПОЛНОЙ БЛОЧНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ С ДИАГОНАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИЕЙ © 2002 г. М. Е. Эксаревская Воронежский государственный университет В работе получены оценки элементов матрицы компенсации, необходимые для исследования скорости сходимости методов неполной блочной факторизации с диагональной компенсацией для решения трехмерных эллиптических краевых задач. <...> Введение Методы неполной факторизации являются одними из наиболее эффективных при решении больших систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами, возникающих в результате разностной аппроксимации трехмерных эллиптических краевых задач [1]. <...> Использование диагональной компенсации улучшает свойства сходимости метода [2]. <...> В методе с диагональной компенсацией для получения таких оценок сначала необходимо оценить элементы матрицы компенсации. <...> R на блоки ij Q () R размерностью ll соответственно, получим, что матрица A имеет блочно-пятидиагональный вид =− , − A fivediag QD E F R . <...> Матрица ij {}, − ij E tridiag матриц ij F , ij ij=−,{1 , −6 1} , а в строках и столбцах D , ij E имеет трехдиагональный вид Q , ij () () Ч R может быть отличен от нуля только один элемент, равный единице. <...> Кроме того, для кубической области все матрицы являются квадратными, размерности узлов (размерность вектора u ) равно 3 Замечание 1. <...> Из условия гладкости области Π и порядка нумерации внутренних узлов области следует, что любой -й столбец матриц O(1) , а R содержит один ненулевой элемент в строке + -й столбец матриц ijQ , O(1) . <...> Для решения СЛАУ будем использовать предобусловленный метод сопряженных градиентов [1] с предобуславливателем типа неполной блочной факторизации с диагональ172 nn , а общее количество внутренних n . <...> D Q ν ν ν ν ϕ Вспомогательные оценки для неполной блочной факторизации с диагональной компенсацией 173 ной компенсацией [4]. <...> Оценки элементов матрицы компенсации Теорема Пусть матрицы km S определяются <...>