ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 1 УДК 517.9 О БЕССРОЧНОЙ РЕНТЕ СО СЛУЧАЙНЫМИ СТАВКАМИ © 2002 г. Ю. Г. Курицын Воронежский государственный университет Рассмотрим простую бессрочную ренту, представляющую поток платежей одинакового номинала через равные промежутки времени. <...> Не ограничивая общности, будем рассматривать величину одного платежа равную единице, через единицу времени, соответствующую начислению сложного процента. <...> В этом случае современная (приведенная) стоимость бессрочной ренты равна Sv vn 1 := + + + + = ,− K 1 1 vi − 1 =+ ,(1) v (1) связанный с величиной i ставкой процента равенством Значительная часть расчетов в финансовых операциях (см., например, [1]) проводится в предположении, что ставка процента i не меняется во времени. <...> Формальный переход к случаю, когда дисконтирующий множитель меняется во времени, усложняет расчеты, так как вместо равенства (1) появляется более сложная сумма: n Sv v 1 := + + ⋅ + +∏ + . j=1 vj 11 2v LL (2) без признания случайности дисконтирующих множителей j Такое усложнение вряд ли рационально v . <...> Несмотря на скептическое отношение части специалистов в области финансовой математики (см., например, [1]) к предположению о случайности ставки процента, автор, принимая лишь часть возражений, полагает, что модель случайной последовательности {} v ∞ jj= 1 представляет интерес хотя бы в теоретическом плане. <...> Далее будет рассматриваться случай, когдисконтируюда последовательность {} v ∞ jj= 1 щих множителей является последовательностью независимых одинаково распределенных где v [0 1]∈, дисконтирующий множитель, i 0≥ . случайных величин с распределением сосредоточенным на отрезке [0 1], . <...> В этом случае приведенная стоимость бессрочной ренты составляет случайную величину S , формально являющуюся суммой ряда (2). <...> Эта последовательность неубывает при всех исходах, что является ностью частичных сумм ряда (2), где 1 Sv = ni i=1 1 n k сходится п.н. и в норме пространства r для любого r 1≥ . ключевым обстоятельством <...>