ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 1 УДК 517.9 О КРИТЕРИЯХ ОБРАТИМОСТИ В АЛГЕБРЕ КАУЗАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ* © 2002 г. И. А. Криштал Воронежский государственный университет странство и EndX банахова алгебра эндоморфизмов (линейных ограниченных операторов) пространства X. <...> В данной статье рассматривается некоторая подалгебра операторов из EndX , содержащая каузальные операторы [16]. <...> Приведено несколько простых достаточных условий каузальной обратимости, а также необходимые и достаточные условия обратимости в EndX в терминах экспоненциальной дихотомии некоторого семейства эволюционных операторов. <...> ОПРЕДЕЛЕНИЕ, СВОЙСТВА И ПРИМЕРЫ Потребность в определении каузальных операторов происходит изначально из теории систем, естественной математической моделью для изучения которых являются линейные операторы. <...> Однако, не всякий оператор моделирует физически реализуемую систему [1]. <...> Чтобы избежать различных проблем, связанных, например, с неустойчивостью, необходимо наложить на оператор некоторое условие, не позволяющее ему «предсказывать будущее». <...> Следуя [7], введем сильно непрерывное ограниченное представление T: G →EndX группы G Символом Λ⊆G будем обозначать спектр Берлинга [7] вектора xX относительно представления T, а символом X , ∈G, fx=− xd x X f∈ , L ( )G . <...> G ∫ f (g)T( g) g, (,T)x ∈ xX x∈Λ ⊆ ется каузальным относительно представления T и полугруппы S (обозначается если AX X⊆ для всех ∈G. <...> Оператор, каузальный относительно представления T и полугруппы −S назовем антикаузальным и обозначим множество таких операторов ∗ C . <...> Оператор каузальный и антикаузальный одновременно назовем оператором без памяти, обозначив их множество символом MC C . <...> =∩ ∗ Используя свойства спектра Берлинга [7 8] легко доказать, что , ∗ 143 CC и M являются замкнутыми в сильной операторной топологии подалгебрами из EndX . <...> Также нетрудно Если выбор представления и полугруппы C(, )X S будем использовать только Определение. <...> Оператор AEndX∈ называAX T + S . } спектральные <...>