ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 1 УДК 517.983 О ЗАДАЧЕ ТИПА КОШИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО АБСТРАКТНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ © 2002 г. А. В. Глушак Воронежский государственный университет В банаховом пространстве E рассматривается следующая задача Dv() () () 0 t Av t f t t=+ , Dvt v0 limt→0 −1 ()=, Dv t () =− Γ− ∫ 1 d (1 ) dt 0 t ( ) ( ) t s v s ds − левосторонняя дробная производная Римана Лиувилля (см. <...> Достаточно установить, что при сделанных предположениях функция 0 t wt T t s f s ds ()=−∫ ( ) ( ) удовлетворяют уравнению (1) и нулевому начальному условию (2). <...> Проверим далее, что функция w(t) удовлетворяет нулевому начальному условию (2). <...> Из (7) и (8) следует, что функция w(t) удовлетворяет нулевому начальному условию (2). <...> Переходим теперь к задаче типа Коши для дробной степени генератора 0C -полугруппы. <...> Тогда можно определить положительную дробную степень оператора (A) (см., например, [3, c. <...> Как уже отмечалось, критерий равномерной корректности задачи (14), (15) установлен в [2]. <...> Для того, чтобы задача (14), (15) была равномерно корректна, необходимо и достаточно, чтобы при зольвента IA − 1 > ре0 () удовлетворяла неравен− ству типа (3), которое в рассматриваемом случае имеет вид d IA Mn d n ( − ) 1 − () ( Обозначим RI )A − 1 nn+ ≤. <...> Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. <...> О задаче типа Коши для абстрактного дифференциального уравнения с дробной производной. <...>