ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 1 УДК 539.215+624.131 ВДАВЛИВАНИЕ ТОНКОГО ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА В ПОЛУПРОСТРАНСТВО ИЗ СВЯЗНОГО СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА © 2002 г. Н. Д. Вервейко, А. Л. Фролов Воронежский государственный университет Рассмотрим тонкое тело вращения в цилиндрической системе координат r, r 0≥ . , z. <...> Вершину тела поместим в начало координат, ось z направлена по оси вдавливаемого тела (рис. <...> Круглыми скобками показана симметричная часть тензора напряжений. <...> Решение будем искать в виде: 00 i = i ij =+ ,UU U+ .′i За исходное невозмущенное состояние, удовлетворяющее уравнениям (1, 2) в нулевом приближении примем состояние, отвечающее вдавливанию тела нулевой толщины: 00 0 rz rz где Σ= Y . <...> Уравнение границы вдавливаемого тела представим в виде: (4) (3) α σβ α σβ θσ σ θσσ σβ α σβ α θσσ σβ α δψ θ δ δ σσ σσ σσσ σ σ α σ σσσ θσ σ σ βα β α σσ σ θ σ θ σ σσ σσ σ σσ θ σσ θ αα σσ σ σ σ σ δ αα 100 UU 0 Уравнение (8) является уравнением вдоль характеристики zconst = ристики rconst . <...> Рассмотрим граничные условия на вдавливаемом гладком теле, на границе которого выполняются условия: 1) непротекания материала через границу Г твердого тела, т.е. совпадения нормальной к границе скорости частицы среды с нормальной скоростью n V движения границы Г ; 2) отсутствие касательных напряжений на границе твердого тела. <...> Нормальная компонента скорости имеет 0 ¶cos n=, (14) где 0 V скорость вдавливания тела. и осью r . <...> Первое выражение (13), с учетом (14), (15) и (5) дают граничные условия для поля скоростей в нулевом и первом приближениях: 0 UU V0rr z,0()z . <...> нии позволяют определить неизвестные функции из уравнений (11), (12). <...> Функция () Граничные условия в первом приближеCz′ с учетом третьего уравнения (16) имеет вид: 0 Cz V z () U Vr z ′=. <...> r ,z z () () ′ =. () ,z() z Выражение (11) для радиальной компоненты скорости преобразуется к виду: 0 Д′ r воспользуемся уравнением дилатансии U (17) и zU (12) получим уравнение для ()Д′ r : Д′ =− Для определения неизвестной <...>