ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2001, ¹ 2 УДК 517.956 О КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ 3-ГО ПОРЯДКА © 2001 г. Ю. В. Засорин Воронежский государственный университет Для сингулярного вязко-упругого трансзвукового уравнения рассматривается 6 краевых задач в областях типа четверть плоскости. <...> Доказываются теоремы единственности, строятся в явном виде функции Грина, а с их помощью и точные решения рассматриваемых задач. <...> Так называемое стационарное осесимметрическое вязкое трансзвуковое уравнение (см. <...> ): Lu=+ = ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ 3 3 xy y − y y u f x y(, ), 1 (1) явилось предметом повышенного интереса в 70-х годах по двум причинам: во-первых, оно достаточно хорошо описывает структуру слабой ударной волны в реальных (т.е., вязких и теплопроводящих) газах; во-вторых, В. Н. Диесперовым и Л. А. Ломакиным была построена в явном виде функция Грина сингулярной краевой задачи для уравнения (1) в полуплоскости x ∈ R, y > 0 (см. <...> Однако другой более сложный (но не менее важный с точки зрения физических приложений) случай области типа четверть плоскости оставался неизученным вплоть до настоящего момента (аналогичная ситуация имеет место и для других уравнений 3-го порядка схожей структуры. <...> Предлагаемый ниже для уравнения (1) комплексный метод отражения в областях типа четверть плоскости может быть легко перенесен и на другие уравнения схожей структуры (например, на уравнение Кортевега де Фриза). <...> ): 2 + рака, ассоциированная с линейной формой 〈;〉1 yx R±, x y ⋅∈ ′SR весовая дельта мера Ди: (11) Справедливы следующие утверждения Предложение 1. <...> Асимптотическая картина обтекания тел вращения потоком вязкого и тепопроводящего газа // Прикл. матем. и механ. <...> Об одной краевой задаче для осесимметрического ВТ-уравнения // Журн. вычисл. математики и матем. физ. <...> Неклассическая задача для пространственного вязкого трансзвукового уравнения // Журн. вычисл. математики и матем. физ. <...> Объединяя равенства (28)(37) с хорошо известными свойствами <...>