ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2001, ¹ 2 УДК 517.948 О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ С ВЫРОЖДЕНИЕМ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНОМ ЦИЛИНДРЕ © 2001г. <...> Предполагается, что коэффициенты исходного оператора L удовлетворяют требованию следующих трех условий. <...> О разрешимости одной эллиптической задачи с вырождением в полубесконечном цилиндре ∈ [0,1] параметр, и рассмотрим задачу ww где ≥ параметр; оператор M построен 0 по оператору M (см. <...> Построение решения в окрестности граничной точки области D ствует точке xs помощью отображения Txs преобразования J Рассматриваемый здесь случай соответ∉ S (см. <...> удовлетворяет условию эллиптичности с той же постоянной Рассмотрим далее в Таким образом, форма m , 1>0. <...> Применим в правой части оценки (64) элементарное неравенство 22 − n ∂ vv vdydx v yx 2 2 22 n− +∞ Ч d что на бесконечности). <...> Для этого решения справедлива априорная оценка (результат леммы 3). <...> 11 Априорная оценка решения вытекает из леммы 3. <...> Если при младших членах в теореме 3 будут переменные коэффициенты, непрерывные в области D,то результат леммы 3 сохраняется с возможной заменой константы ка, принадлежащая S. <...> В силу гладкости границы и коэффициентов исходного оператора оператор Воспользуемся методом продолжения по ∈ (0,1], примененному к задаче Mx,, ломеняющимися коэффициентами в % ∂∂ ∂∂ % xy 0.4, 1.31.4 и , будем рассматривать с маn 1 Ed − + Ч (0, ). <...> Доказательство следствия основывается на теореме 5, эквивалентности норм (84) и известных теоремах о полной непрерывности оператора вложения в пространствах Соболева (см. <...> Оценки в 2 L и разрешимость общих граничных задач для вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка //Тр. <...>