ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2001, ¹ 2 УДК 517.9 УПЛОТНЯЕМОСТЬ ПРАВОИНВАРИАНТНЫХ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ НА ГРУППАХ ДИФФЕОМОРФИЗМОВ © 2001 г. А. Ю. Гликлих Воронежский государственный университет Доказано, что непрерывное правоинвариантное векторное поле на группе диффеоморфизмов компактного многообразия является уплотняющим. <...> Отсюда на указанной группе выводится теорема существования решений дифференциальных уравнений первого и второго порядка с правоинвариантными правыми частями, удовлетворяющими условию Каратеодори. <...> В работах [2], [3] была предложена следующая конструкция: пусть Ξ гильбертово многообразие, на котором задана сильная риманова метрика и которое может быть изометрично вложено в некоторое гильбертово пространство как окрестностный ретракт. <...> Как известно, на беконечномерных пространствах (многообразиях) непрерывные векторные поля могут не иметь интегральных кривых. <...> Показано, что если подобное непрерывное векторное поле является на Ξ уплотняющим относительно меры некомпактности Хаусдорфа в римановых расстояниях, то задача Коши для интегральной кривой этого векторного поля разрешима на достаточно малом интервале времени. <...> Поэтому в предложенной конструкции использовался переход к векторным полям в объемлющем пространстве, уплотняющим относительно меры некомпактности Хаусдорфа в пространстве, внешней по отношению к многообразию. <...> В [3] было показано, что приведенным выше условиям удовлетворяют многообразия (группы) Hs -диффеоморфизмов компактного ко не были выявлены критерии при которых непрерывное векторное поле уплотняет. <...> В настоящей работе показано, что непрерывное правоинвариантное векторное поле на указанной группе диффеоморфизмов оказыn-мерного многообразия при >+12 s n . <...> Одна67 вается уплотняющим при специальном задании метрики на касательном расслоении, и соответствующая модификация этого утверждения выполняется для некоторых специальных векторных полей <...>