ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2001, ¹ 2 УДК:517.988.6 О ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВА НЕПОДВИЖНЫХ ТОЧЕК АБСТРАКТНОГО УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА © 2001 г. Б. Д. Гельман* Воронежский государственный университет В 1923 году Г. Кнезер доказал теорему о связности интегральной воронки обыкновенного дифференциального уравнения (см., например, [1]). <...> Во многих работах эта теорема обобщалась на различные классы дифференциальных уравнений и включений. <...> В 1959 году М. А. Красносельский и А. И. Перов [2] доказали свой принцип связности множества неподвижных точек вполне непрерывного отображения, распостроняющий теорему Кнезера на абстрактные операторные уравнения. <...> В работе [3] этот принцип был доказан для случая неподвижных точек вполне непрерывных многозначных отображений. <...> С другой стороны, в 1942 году Ароншайн [4] доказал, что интегральная воронка обыкновенного дифференциального уравнения является ацикличным множеством в пространстве непрерывных функций. <...> В работе [5] было доказано, что при выполнении условий принципа связности КрасносельскогоПерова, множество неподвижных точек является ацикличным, и выяснено, что условиям этого принципа удовлетворяют абстрактные Вольтерровы операторы, (см. определение 3), образы которых в начальный момент времени выходят из одной точки. <...> Настоящая статья посвящена изучению топологической структуры множества неподвижных точек произвольного абстрактного Вольтеррова оператора. <...> Пусть X метрическое пространство, Hn (X,G) когомологии АлександераЧеха пространства X с коэффициентами в группе G. <...> Будем говорить, что пространство X является G-ацикличным, если приведенные когомологии H n (X,G) = 0 для любого n ≥ 0. <...> В дальнейшем будем опускать G и говорить просто об ацикличности, считая группу G фиксированной. <...> Пусть X, Y метрические пространства, p : Y→X непрерывное отображение. <...> Отображение p называется Виеторисовским, если: 1) p является собственным и сюрьективным; 2) множество p1 (x) является <...>