ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2001, ¹ 2 УДК 512.623.3 РАДИКАЛЬНЫЕ ФОРМЫ НАД ПОЛЕМ И ТЕОРИЯ ГАЛУА © 2001 г. Р. С. Адамова Воронежский государственный университет В работе вводится понятие радикальной формы над полем и дается еще одна точка зрения на результаты теории Галуа разрешимости уравнений в радикалах. <...> Все поля предполагаются лежащими в поле комплексных чисел, и основным полем считается поле рациональных чисел. <...> Радикалом nой степени над полем P называется выражение n ло z такое, что zn = a. <...> Значением этого радикала называется всякое комплексное чисназывают a имеет единственное значение, если a = 0, и имеет n значений, если a ≠ 0. <...> Очевидно, все значения этого радикала составляют множество всех корней в поле C многочлена xn a. <...> Радикальной формой над полем P назовем математическое выражение F, содержащее конечное число элементов поля P, знаков операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и знаков радикалов. <...> Радикальную форму F назовем простой, если все входящие в нее знаки радикалов имеют показателями простые числа. <...> Значением радикальной формы F назовем всякое комплексное число w, которое получается выполнением операций, указанных в F, над значениями радикалов, получающихся в этом процессе. <...> Очевидно, что формы mn a и m n a эквивалентны, поэтому всякая радикальная форма эквивалентна некоторой простой. <...> Множество всех значений радикальной формы F над полем P совпадает с множеством всех корней в поле C некоторого многочлена f над полем P. <...> Выберем какую-либо последовательность действий при вычислении значений формы F и выпишем знаки всех радикалов, последовательно встречающихся на этом пути (включая и повторяющиеся): mn ,, . ,,p st . <...> Для первого из них подкоренным выражением является элемент поля P, для следующих подкоренным выражением может быть как элемент поля P, так и радикальная форма над полем P, содержащая предшествующие знаки радикалов. <...> Рассмотрим один из возможных наборов значений <...>