1 УДК 517.982.27 ОБ ИНТЕРПОЛЯЦИИ В ПРОСТРАНСТВАХ ВЕКТОРНОЗНАЧНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ В.И. <...> Овчинников Воронежский государственный университет В работе рассматривается задача об описании интерполяционных пространств в терминах векторнозначных последовательностей в случае пар функциональных решеток. <...> E0 ,E , не порождают интерполяционных пространств вида lp(E) между lp Если некоторое пространство E интерполяционно между банаховыми пространствами E0 каком-либо 1≤ ≤ ∞p E1, то совсем необязательно пространство lp будет интерполяционным между lp(E0 или при всех таких p. ) и lp (E1 Я. <...> Петре еще в работе [1] поставил задачу об описании интерполяционных пространств E, которые порождают интерполяционные пространства lp (E) . <...> До сих пор не решена задача о построении интерполяционной конструкции (функтора) F с произвольной характеристической функцией, которая удовлетворяла бы условию F l E l E1 ()1 ( ()( )) ()0 , p 0 , p = lp F E E (1) для любой пары банаховых пространств {}1 и любого 1≤ ≤ ∞p лексный метод Кальдерона удовлетворяет условиям (1) при всех ческая функция всего лишь степенная. <...> Напомним, что функция ()ts,ϕ интерполяционная функция, которые с самого начала предназначались для решения задачи Петре, но решали ее не вполне. <...> В работе [2] были введены интерполяционные конструкции ()1 λϕ s t = ϕ λ λs t) для λ > 0 . , , ϕl E0 ,E и ()1 ϕu E0 ,E , где ϕ В случае пар функциональных решеток ситуация значительно упрощается, поскольку в этом случае конструкции ()1 дятся к конструкции Кальдерона-Лозановского ϕl E0 ,E и ()1 ϕu E0 ,E сво. <...> (Заметим, что мы предполагаем, ϕ l E l E l E E0 , p 0 , p 1 E ϕ= является единственным интерполяционным пространством между E0 E0 ,E ) <...> Без дополнительных пояснений мы будем использовать основные факты и стандартные обозначения теории интерполяции линейных операторов (см. <...> Для многих пар, которые называются спектрально полными, эти функции экви143 Если пространство E интерполяционно между E0 и E1, то ()E s t C ()tsE , для некоторой было введено <...>