1 УДК 517.98 НЕСТАЦИОНАРНЫЕ БЕСКОНЕЧНО ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ВСПЛЕСКИ С КОМПАКТНЫМИ НОСИТЕЛЯМИ И РАВНОМЕРНО ОГРАНИЧЕННЫМИ КОНСТАНТАМИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И.Я. <...> Новиков Воронежский государственный университет В статье рассматриваются ортонормированные базисы специального вида, так называемые нестационарные ортогональные всплески. <...> В статье доказано, что константы неопределенности нестационарных всплесков, построенных при помощи классических масштабирующих фильтров Добеши, не ограничены. <...> Однако, при использовании в конструкции нестационарных бесконечно дифференцируемых всплесков с компактным носителем модифицированных фильтров Добеши, введенных автором, мы получаем нестационарные бесконечно дифференцируемые всплески с компактными носителями и равномерно ограниченными константами неопределенности. <...> ВВЕДЕНИЕ j k Z t R∈ образуют ортонормированный базис в () L R2 . <...> Различные конструкции стационарных ортонормированных всплесков описаны, например, в монографиях И. <...> В статье рассматривается более общее понятие нестационарных ортогональных всплесков, которое состоит в том, что функции jkψ , оставаясь ортонормированным всплеском, если ее нормированные сжатия и сдвиги , ∈ ; ψ = ψ − ; jk(t): 2 (22/ jt k ) ются, вообще говоря, сжатиями функций k0ψ . <...> и [9]. что это обобщение ведет к интересным базисам в () L R2 , зависят от их локализации во времени и по частоте. <...> Всюду в дальнейшем мы обозначаем заглавной буквой автокорреляционную функцию для функции, обозначенной прописной буквой. <...> Произведение радиусов () ()ˆ называется константой неопределенности Φ. ∆ Φ ∆ Φ не () (ˆ j k j k , , ) В данной статье доказано, что константы неопределенности нестационарных всплесков, построенных в [9], не ограничены (Теорема 2.2). <...> Однако, при использовании в конструкции нестационарных бесконечно дифференцируемых всплесков с компактным носителем модифициω ω ω ω ω Нестационарные бесконечно дифференцируемые всплески с компактными носителями 133 рованных <...>