1 УДК 517.99 УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В.Г. Задорожний Воронежский государственный университет Получены уравнения для моментальных функций решения задачи Коши уравнения теплопроводности со случайными коэффициентами. <...> Найдена формула для нахождения математического ожидания решения. <...> Постановка задачи Pеальные процессы зависят от влияния различных случайных факторов. <...> Если это влияние незначительно, то им можно пренебречь, однако желательно знать оценку степени зависимости процесса от случайных факторов. <...> уравнения для моментных функций, но при этом получается бесконечная система связанных дифференциальных уравнений. <...> Для некоторых задач ее удается замкнуть или свести к конечной системе уравнений [1], [2]. <...> Мы рассматриваем другой подход, который позволяет получить рекуррентную последовательность вспомогательных детерминированных уравнений, из решений которых легко находятся моментные функции. <...> Уравнение для общего характеристического функционала Пусть V банахово пространство функций υ T R→: , U банахово пространство функций f T Rn →Ч: (1) (2) - слуR - ционалы () () TTRn f s x u s x dsdx ε υ s ds, s ∫ , , Будем предполагать, что случайные процессы ε и f заданы характеристическим функционалом [2] ψ υ ⋅ i TRn f s x u s x dsdx)) , ,u M i(exp( ∫∫ () () ( () ( ))⋅ = , , где M обозначает математическое ожидание по функции распределения процессов ε и f. <...> Пространства V и U выбираются таким образом, чтобы для выборочных функций случайных процессов ()tε и () u T Rn →Ч: R f t x, функ∫∫ ( ) ( ) были линейными ограниченными функционалами, соответственно, на V и U. <...> Если Y известно, то из него формально легко получить моментные функции для решения y(t,x) и даже корреляционные функции процессов y и ε, а также процессов y и f. <...> Система (5),(6) получена формально, но последнее соображение служит основанием для следующего определения. <...> Если существует симметричное по переменным ( , 11s x ),., ( ,sk xk ) решение ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2000, в. <...> Математическое <...>