1 УДК 517.9 О РЕШЕНИЯХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ИТО НА ПРОДАКТ-МНОГООБРАЗИЯХ Ю.Е. <...> Гликлих, Л.А. Морозова Воронежский государственный университет Доказана теорема существования решения для стохастического дифференциального уравнения Ито с локально-липшицевыми (не обязательно гладкими) коэффициентами на бесконечном произведении некомпактных римановых многообразий (продакт-многообразий). <...> Основной результат настоящей работы состоит в доказательстве существования решения для стохастического дифференциального уравнения Ито на бесконечном произведении некомпактных римановых многообразий (продакт-многообразии) при некоторых естественных предположениях о геометрии многообразий и свойствах уравнений. <...> Этот результат важен для некоторых задач статистической механики, таких, как построение стохастической динамики, ассоциированной с мерами Гиббса, и вероятностного представления для соответствующей полугруппы Феллера. <...> Мы отсылаем читателя к работам [I], [2] и [3], где указаны соответствующие физические модели и показано существование решений для уравнений Стратоновича на произведениях компактных групп Ли или компактных римановых многообразий. <...> Для уравнений Ито (которые более просто связаны с полугруппами) на бесконечных произведениях компактных римановых многообразий существование решений показано в [5]. <...> Здесь мы рассматриваем некомпактные римановы многообразия и уравнения Ито, которые локально липшицевы (не обязательно гладки, т.е переход к уравнениям в форме Стратоновича невозможен). <...> Рассмотрение этого (существенно более общего) случая потребовало значительного изменения техники доказательства. <...> Пусть М - некомпактное риманово многообразие размерности n с метрическим тензором g. <...> Рассмотрим бесконечное произведение условию: () MTmmma a M M M TM→ЧЧ: , 1, 2 ∈ m M ZЧ . <...> Зададим следующие объекты: (i) отображение , удовлетворяющее ; (ii) поле линейных довательность независимых винеровских <...>