№6 Математика УДК 517.588 ДВА ТОЖДЕСТВА ДЛЯ ИНТЕГРАЛОВ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ТИПА А. О. <...> Уланский2 Два классических тождества для гипергеометрической функции Гаусса распространяются на интегралы гипергеометрического типа. <...> Ключевые слова: гипергеометрическая функция Гаусса, обобщенная гипергеометрическая функция, интегралы гипергеометрического типа. <...> Two classic identities for the Gaussian hypergeometric function are extended to the case of hypergeometric type integrals. <...> Key words: Gaussian hypergeometric function, generalized hypergeometric function, hypergeometric type integrals. ei = ei +. . . +en. <...> 2 ВМУ, математика, механика, №6 , (3) (4) 1Джуган Александр Олегович — студ. каф. теории чисел мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: alexanderdjugan@mail.ru. <...> В работе [2] второй автор, используя обобщенный вид первой из этих замен, обобщил тождество (4) следующим образом: . cn) > 0. <...> Тогда ˆ (8) В настоящей работе получены аналогичные обобщения тождеств (5) и (6). <...> В интеграле (1) разложим последний знаменатель в сходящийся при |z| < 1 (cn)k и поменяем местами суммирование и интегрирование, пользуясь равномерной сходимостью. <...> Из равенства (2) вытекает, что при rj−1 < i rj любая перестановка чисел ai или чисел bi не изменит значения In(c; a; b|z). <...> Необходимо последовательно l раз применить лемму и воспользоваться ра(a+kj+1 +. . .+kl)kj = (a)kj+.+kl. <...> Кроме того, если одно из чисел ai равняется одному из чисел bi опять же при rj−1 < i rj, то эти параметры сократятся и порядок n у функции In(c; a; b|z) понизится на единицу (один нуль в соответствующем блоке ci при этом тоже следует убрать). <...> Пусть теперь n > 1 и для n−1 утверждение теоремы верно. <...> Подставим правую часть последнего выражения в интеграл, затем, пользуясь равномерной сходимостью, поменяем местами знаки суммирования и интегрирования и проинтегрируем по отделившейся переменной xn. <...> Доказательство теоремы 2 также проведем индукцией по n. <...> Подставим правую часть последнего выражения в интеграл, затем, пользуясь равномерной сходимостью <...>