УДК 517.977 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА ГИБРИДНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ А. Ю. <...> Александров, А. В. Платонов Санкт-Петербургский государственный университет Поступила в редакцию 18.01.2012 г. Аннотация. <...> Рассматривается гибридная система, состоящая из семейства нелинейных подсистем специального вида и закона переключения между ними. <...> С помощью метода функций Ляпунова определяются классы допустимых законов переключения, при которых нулевое решение соответствующей гибридной системы также будет асимптотически устойчиво. <...> Ключевые слова: системы с переключениями, асимптотическая устойчивость, функции Ляпунова, дифференциальные неравенства, практическая устойчивость. <...> By the use of the Lyapunov functions method, the classes of admissible switching laws are determined under which the zero solution of the corresponding hybrid system is also asymptotically stable. <...> ВВЕДЕНИЕ В настоящей работе исследуется проблема устойчивости решений одного класса нелинейных систем с переключениями. <...> Система с переключениями представляет собой гибридную систему, состоящую из семейства подсистем и закона переключения, определяющего в каждый момент времени какая из подсистем является активной. <...> С одной стороны, это обусловлено тем, что структурные вариации в процессе функционирования являются характерной особенностью многих технических систем. <...> С другой стороны, в последнее время интенсивно развиваются методы интеллектуального управления, основанные на организации переключений между различными управляющими устройствами [1–3]. <...> Известно [1], что устойчивость системы при каждом фиксированном режиме функционирования, вообще говоря, не гарантирует ее устойчивости при переключении этих режимов. <...> Для того чтобы доказать асимптотическую устойчивость равномерную относительно закона © Александров А. Ю., Платонов А. В., 2012 переключения, достаточно построить общую функцию Ляпунова для всех индивидуальных подсистем, соответствующих рассматриваемой системе [1]. <...> Однако проблема существования такой <...>