УДК 621.396.01 ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД ОЦЕНИВАНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ И ИНТЕРПОЛЯЦИИ СИГНАЛОВ ПО ЭМПИРИЧЕСКИМ ДАННЫМ Е. Г. Жиляков, И. Ю. Мисливец, Т. Н. Созонова Белгородский государственный университет В статье рассматривается новый метод оценивания производной и интерполяции сигналов по эмпирическим данным. <...> Интерполяция и оценивание производной осуществляется в классе целых функций. <...> При этом для выбора конкретной интерполирующей функции используется вариационный принцип минимизации евклидовой нормы производной, трансформанта Фурье которой имеет финитную область определения. <...> Пусть в результате измерений в эквидистантных точках ti t i =D iN tN t Œ[, ], 0 D = 0,., , интервала (1) области определения некоторого характеризующего физический (природный) процесс параметра ut получен набор (вектор) эмпирических данных uui( ),Dt i == ( ,., ) , uu u = 0 T i N N 0,., , (2) где символ Т означает транспонирование. <...> Эмпирические данные обычно регистрируются с целью установления свойств генерирующих их объектов, которые естественно описать на языке характеристик эмпирических функций ut (), например с помощью ее первой и второй производных, определяющих, как известно, скорость и ускорение изменений наблюдаемого параметра. (), области определения которых включают интервал (1), причем в точках измерений (узлах интерполяции) должны выполняться равенства ut uui ii N== = 01, ,., . ( ) , Dt u i (3) Проблема построения функций по эмпирическим данным при выполнении интерполяционных условий вида (3) исследовалась в работах многих авторов на протяжении сотен лет. <...> В результате этих исследований предложено достаточно много методов интерполяции и оцени© Жиляков Е. Г., Мисливец И. Ю., Созонова Т. Н., 2006 70 Проблема заключается в том, что значения сигнала известны только в некотором наборе точек интервала изменений аргумента вида (1). <...> Поэтому достаточно часто прибегают к построению так называемых интерполирующих функций () (сигнал, эмпирическая функция) вания производных [1 <...>