УДК 517.5 БИФУРКАЦИЯ МАЛЫХ СИНХРОННЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ ДВУХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С БЛИЗКИМИ ЧАСТОТАМИ В. В. <...> Стрыгин, Г. Ю. Северин Воронежский государственный университет Рассматривается новая математическая проблема о бифуркации малых синхронных автоколебаний двух динамических систем. <...> С помощью проекторов на инвариантные подпространства исходная многомерная система сводится к скалярной четырёхмерной системе на инвариантном интегральном гладком многообразии. <...> В свою очередь, эта четырёхмерная система приводится к трёхмерной с 2p-периодическими коэффициентами. <...> При исследовании одного положения равновесия этой трёхмерной системы получены достаточные условия синхронизации малых автоколебаний. <...> Ван-дер Поль [1], А. А. Андронов, А. А. Витт [2, 3] развили теорию нелинейных колебаний синхронизирующих систем. <...> В данной работе исследуется математическая задача о бифуркации Хопфа малых синхронных автоколебаний двух динамических систем произвольных размерностей с близкими частотами. <...> Мы существенно используем метод устойчивых гладких интегральных многообразий [6, 7] и идеи метода усреднения Боголюбова—Митропольского [8—10]. <...> При анализе явления синхронизации получены достаточные условия на обратные связи, гарантирующие бифуркацию малых автоколебаний. <...> Будем говорить (см., например, [18]), что при e =0 имеет место бифуркация малых автоколебаний, если при малых e >0 у системы (1)—(1’) существует малое ненулевое решение, стремящееся к нулю при e Ж+0, период которого стремится к 2p . <...> УСТОЙЧИВЫЕ ГЛАДКИЕ ДВУМЕРНЫЕ ИНВАРИАНТНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ (=0) n В [6] приведён удобный алгоритм для исследования устойчивости нулевого решения двумерной системы, имеющей пару чисто мнимых собственных чисел. <...> Т. к. у операторов Ai () e характеристические числа лежат вблизи мнимой оси, а собственные значения li Ci () e удовлетворяют оценке Relri <- (), матриц r > 0 то (см. <...> ) система (8)—(11) имеет вблизи нуля локальное устойчивое инвариантное интегральное <...>