№ 4 УДК 51 – 74:621 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА С СУХИМ ТРЕНИЕМ 2011 г. Фан Ван Туан Байкальский государственный университет экономики и права, г. Иркутск Baikal State University Economics and Law, Irkutsk Предложен метод гармонического баланса во временной области (ГБВО) для анализа колебаний систем пружинного маятника с сухим трением. <...> Исследована модель со многими гармониками, выполнены расчет и сравнение с методом прямого численного интегрирования. <...> Ключевые слова: математическая модель; трение; колебание; метод гармонического баланса; метод Ньютона; системы пружинного маятника. <...> Известно, что механические системы с силой сухого трения играют важную роль в технике. <...> Силы трения иногда эффективно использовались как демпфирование для уменьшения колебания механических систем. <...> Рассмотрим системы, в которых главную роль играет сила сухого трения. <...> Типичный пример – пружинный маятник, груз которого скользит по шероховатой горизонтальной поверхности (рис. <...> C S 0 где M – масса маятника; С – коэффициент вязкого трения; K – жесткость пружины; x – перемещение маятника; p(t) – внешная сила. <...> Соотношение z, x, t для одного периода t [0,2] Для решения уравнения (1) можно применить метод прямого численного интегрирования (ПЧИ) (Ньюмарка, Вилсона, Рунге – Кутта и.д.) <...> В этой работе мы создадим метод гармонического баланса во временной области (ГБВО). <...> Суть математической модели состоит в использовании метода ГБ в сочетании с анализом по временной координате. <...> В соответствии с принципом разложения функций . <...> Систему 2(2Nh+1) данных уравнений можно решить методом Ньютона. <...> 3 приведена блок-схема алгоритма решения системы уравнений (8) методом ГБВО. <...> Как известно, важной проблемой метода Ньютона является выбор значения исходных данных {X}o. <...> Требование для значений исходных данных{X}o в том, чтобы они были достаточно близки корню системы уравнения. <...> Если использовать только одну гармонику, то можно записать: x = Acos(ωt); fтр= 1FC cos(ωt)+ 1FS <...>