В данной работе рассматриваются линейные характеристики регулярных симплексов Tn. <...> Линейные характеристики симплексов представляют собой систему расстояний Lij между элементами ei и ej симплекса Tn и систему расстояний между центром и элементами симплекса - радиусами n-мерных каркасных сфер nRk. <...> Показано, что линейная характеристика Lij при i � j и i + j < n определяется по формуле i+j+1Ri + i+j+1Rj . <...> Lij = Основной результат работы содержится в утверждении, что квадраты линейных характеристик регулярного симплекса относятся друг к другу как целые числа. <...> Также предложен новый вид алгоритма построения регулярного симплекса. <...> Совершенно справедливо, что Выпуклая оболочка на множестве точек {Ai}, i = 0,n, равноудалённых друг от друга в En выпуклая оболочка на любом подмножестве из r +1 вершины симплекса Tn для r = 0,n −1 будет представлять r-симплекс. <...> Чтобы подчеркнуть подчинённость r-симплекса, входящего в состав Tn, будем называть его er-элементом или гранью (гипергранью) размерности r. <...> Следует отметить, что понятие гиперграни n-мерного симплекса относительно, хотя обычно под гипергранью понимают элемент er, r ; 3. <...> = Аура Fn (Tn) представляет полное множество подмножеств элементов er, т.е. состав сими сохраняющую порядок примыкания будем называть k-каркасом Skk(Tn), т.е. Skk(Tn) = Tn\ {ei}, i = k +1,n. <...> В общем случае под линейными характеристиками симплексов будем понимать систему Lij расстояний между произвольными элементами ei и ej , i, j = 0,n −1, i j и радиусов n-мерных сфер nRk, касающихся Skk(Tn), i = k +1,n. <...> ЛИНЕЙНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИМПЛЕКСОВ ПРИ n � 3 Линейными характеристиками планарного регулярного симплекса T2 являются величины Для трёхмерного симплекса L00 представляет собой длину ребра правильного тетраэдра. <...> Величина L01 характеризует высоту его грани e2, L02 — высоту тетраэдра, L11 — расстояние Tn за исключением единственной вершины e0. <...> Число элементов er в составе симплекса Tn определяется биномиальными коэффициентами |{er}| = Cr+1 . <...> Аура Fn−1 (Tn) представляет <...>