УДК 517.954 СХОДИМОСТЬ МЕТОДА ГАЛЁРКИНА ПРИБЛИЖЁННОГО РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С СИММЕТРИЧНЫМ ОПЕРАТОРОМ И ВЕСОВЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ А. А. <...> В гильбертовом пространстве абстрактное линейное параболическое уравнение с симметричным оператором и весовым интегральным условием на решение в условиях слабой и обобщённой разрешимости решается приближённо методом Галёркина. <...> Предположения на проекционные подпространства ориентированы на метод конечных элементов. <...> Рассматривается случай проекционных подпространств, построенных по равномерному разбиению области изменения пространственных переменных, а также случай произвольных проекционных подпространств типа конечных элементов. <...> Установлены оценки погрешностей приближённых решений, сходимость приближённых решений к точному решению в различных нормах и порядки скорости сходимости. <...> Ключевые слова: гильбертово пространство, параболическое уравнение, весовое интегральное условие, метод Галеркина, симметричный оператор. <...> THE CONVERGENCE OF GALERKIN’S METHOD OF APPROXIMATE SOLUTION OF PARABOLIC EQUATION WITH SYMMETRICAL OPERATOR AND WEIGHT INTEGRAL CONDITION A. <...> In the Hilbert space the abstract linear parabolic equation with symmetrical operator and weight integral condition on solution is considered in the conditions of weak and generalized solubility. <...> This eqation is solved approximately by Galerkin’s method. <...> Keywords: Hilbert space, parabolic equation, weight integral condition, the Galerkin’s method, symmetrical operator. <...> № 4 Предполагается, что задана тройка сепарабельных гильбертовых пространств V ⊂ H ⊂ Сходимость метода Галёркина приближённого решения параболического уравнения. . . двойственным H ′. <...> Очевидно, что форма a(u, v) порождает линейный ограниченный оператор A : M. <...> Определим пространство V ′ , задав на uh ∈ Vh двойственную норму uh V ′ Далее задача (2) решается приближённо методом Галёркина. <...> Отмечерез Ph ортогональный проектор в пространстве H на Vh ⊂ H. <...> Определённую на [0,T ] Отметим также для u ∈ V ′ и v ∈ H соотношение (P hu, v) = (u, Ph, v), которое получается функцию t → uh(t) ∈ Vh назовём приближённым решением задачи (2), найденным полудискретным методом Галёркина <...>