УДК 517.9 СПЕКТРЫ АЛГЕБР МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИХСЯ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ ФУНКЦИЙ И БАНАХОВЫ ПРЕДЕЛЫ∗ И. И. Струкова Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 18.07.2014 г. Аннотация. <...> В работе изучаются медленно меняющиеся и периодические на бесконечности функции. <...> Такие функции естественным образом возникают как ограниченные решения некоторых классов разностных и дифференциальных уравнений. <...> Основные результаты статьи связаны с гармоническим анализом периодических на бесконечности функций. <...> Вводится понятие обобщенного ряда Фурье, коэффициенты которого являются медленно меняющимися на бесконечности функциями (не обязательно постоянными). <...> С использованием банаховых пределов описан спектр (пространство максимальных идеалов) банаховых алгебр медленно меняющихся и периодических на бесконечности функций. <...> Основные результаты статьи получены с привлечением спектральной теории изометрических представлений (банаховых модулей над групповыми алгебрами). <...> Ключевые слова: банахово пространство, банахова алгебра, медленно меняющиеся на бесконечностифункции, периодические на бесконечностифункции, рядФурье, банахов предел, спектр алгебры. <...> SPECTRA OF ALGEBRAS OF SLOWLY VARYING AND PERIODIC AT INFINITY FUNCTIONS AND BANACH LIMITS I. <...> In the paper slowly varying and periodic at infinity functions are studied. <...> The main results are connected with harmonic analysis of periodic at infinity functions. <...> The concept of generalized Fourier series which coefficients are slowly varying at infifity functions (not obligatory constants) is introduced. <...> With the use of Banach limits the spectra (the space of maximal ideals) of Banach algebras of slowly varying and periodic at infinity functions are described. <...> The main results of the paper are derived with the use of isometric representations spectral theory (Banach modules over group algebras). <...> Keywords: Banach space, Banach algebra, slowly varying at infinity function, periodic at infinity function, Fourier series, Banach limit, algebra spectrum. <...> Пусть X – комплексное банахово пространство, End X – банахова алгебра линейных ограниченных <...>