УДК 512.5 ОБ ОБРАТИМОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ В КОНЕЧНЫХ КОЛЬЦАХ П. Г. Стеганцева, Н. В. Белая Запорожский национальный университет Поступила в редакцию 28.01.2014 г. x, ¯ y ным ассоциативным кольцом с единицей относительно операций сложения и умножения классов вычетов. <...> Исследуются необходимые и достаточные условия обратимости элементов в этом кольце. <...> Перечисляются необратимые элементы в кольцах Zm[I] при различных значениях модуля m. <...> Выводятся формулы для числа обратимых элементов при различАннотация. <...> В статье рассматривается множество Zm[I] элементов вида x ¯ — классы вычетов по модулю m, а I2 = m −1. <...> Это множество является коммутатив¯+y ных значениях модуля m. <...> Особое внимание уделено решению этих вопросов для чисел с α1 α2 1 2 Блюма, используемые при построении криптосистем. <...> Ключевые слова: кольцо, поле, класс вычетов, обратимый элемент кольца, сравнение по модулю. <...> ON THE INVERTIBILITY OF THE ELEMENTS IN THE FINITE RINGS P. <...> This paper deals with the set Zm[I] of the elements x ¯ + y ¯ · I, where ¯ ¯ - x, y the and sufficient conditions of the invertibility of the elements in this ring have been investigated. <...> Многие утверждения алгебры и теории чисел можно сформулировать, используя понятие кольца. <...> В теории чисел одними из основных объектов изучения являются бесконечное кольцо Z целых чисел и конечное кольцо Zm классов вычетов по модулю m. <...> К. Ф. Гаусс обобщил понятие целого числа на случай комплексных чисел. <...> Множество Z[i] = {x + yi|x, y ∈ Z, i2 = −1} комплексных чисел является коммутативным ассоциативным кольцом с единицей относительно операций сложения и умножения комплексных чисел и называется кольцом целых гауссовых чисел [5]. <...> В кольце Z обратимыми элементами являются только целые числа 1 и -1. <...> В кольце Zm при простом m каждый ненулевой элемент обратим, то есть такое кольцо является полем. <...> Так же как и наряду с кольцом Z рассматривается кольцо Zm, будет естественным наряду с кольцом <...>