УДК 517.9 ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛУГРУПП, ПОРОЖДЕННЫХ ВОЗМУЩЕННЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ ОПЕРАТОРОМ ВТОРОЙ ПРОИЗВОДНОЙ С УСЛОВИЕМ НЕЙМАНА И. М. <...> Гудошников Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 29.04.2014 г. Аннотация. <...> В данной статье рассматривается дифференциальный оператор второй производной над пространством непрерывных на отрезке функций с условием Неймана. <...> Показывается, что масштабированная полугруппа, порожденная этим оператором, является аналитической, равномерно экспоненциально устойчивой, а так же, что она сохранаяет устойчивость при возмущениях своего генератора ограниченным положительным оператором, связанным с исходным дифференциальным оператором условием на спектральный радиус. <...> Приводятся примеры таких возмущений в виде операторов с запаздыванием, причем наличие запаздывания позволяет в некоторых случаях улучшить условие устойчивости. <...> Ключевые слова: сильно непрерывные полугруппы, аналитические полугруппы, конус, устойчивость полугрупп, оператор Лапласа. <...> ON STABILITY OF SEMIGROUPS, GENERATED BY PERTURBED DIFFERENTIAL OPERATOR DEFINED BY SECOND DERIVATIVE AND NEUMANN CONDITIONS I. <...> The second derivative differential operator acting on the space of continious functions with Neumann boundary condition is considered in this paper. <...> The following facts are proven here: a rescaled semigroup generated by the operator is analytic, uniformly exponentially stable and it preserves its stability when its generator is perturbed by a bounded positive operator, which must satisfy a special condition. <...> Keywords: strongly continious semigroup, analytic semigroup, cone, Ordered Banach Space, semigroup stability, Laplace operator. <...> В данной статье показывается, что для оператора ′′ −Γ : f → f −af, a > 0 −Γ : {f ∈ C2[0, 1] : f ′ (0) = f ′ (1) = 0}→C[0, 1], полугруппа e−Γ+M является устойчивой для инвариантных относительно конуса неотрицательных функций ограниченных возмущений M, удовлетворяющих специальному условию. <...> Отметим, что такие возмущения погут включать в себя сдвиги функций. <...> Свойства оператора второй производной, необходимые для выполнения условий теоремы 2 хорошо известны и все ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 3 c � Гудошников И. М., 2015 91 И. М <...>