МАТЕМАТИКА УДК 517.927 О СУЩЕСТВОВАНИИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНО – ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА Г. Э. <...> Абдурагимов Дагестанский государственный университет Поступила в редакцию 20.05.2015 г. странство Lp(0, 1) и через W2 — пространство функций, определенных на [0, 1], с абсолютно непрерывной производной. <...> Под положительным решением задачи (1)–(2) будем понимать функцию x ∈ W2, поусловия существования положительного решения для краевой задачи (1)–(2). <...> ON THE EXISTENCE OF THE POSITIVE SOLUTION OF A BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A SECOND-ORDER LINEAR FUNCTIONAL-DIFFERENTIAL EQUATION G. <...> Abduragimov and space of functions, determined on [0, 1] with absolute uninterrupted derivative through W2. <...> Under the positive solution of the problem (1)–(2) we shall consider the function x ∈ W2, boundary value problem (1)–(2) are received in this article. <...> Вопросам исследования существования и единственности положительных решений для функционально-дифференциальных уравнений посвящено достаточно большое количество работ. <...> Практически во всех вышеупомянутых работах естественным орудием исследования положительных решений являются методы функционального анализа, основанные на использовании полуупорядоченных пространств, теория которых связана с именами Ф. <...> В последующем методы исследования положительных решений операторных уравнений были развиты М. А. Красносельским и его учениками Л. А. Ладыженским, И. А. Бахтиным, В. Я. Стеценко, Ю. В. Покорным и др. <...> В работе на основе теории полуупорядоченных пространств получены достаточные условия существования положительного решения для одного линейного функционально – дифференциального уравнения второго порядка. <...> Для сокращения обозначим через C пространство C[0, 1], через Lp (1 < p < ∞) — пространство Lp(0, 1) и через W2 — пространство функций, определенных на [0, 1], с абсолютно непрерывной производной. <...> Под положительным решением задачи (1)–(2) будем понимать функцию x ∈W2, положительную в интервале (0, 1), удовлетворяющую почти всюду уравнению (1) и краевым условиям (2). <...> Рассмотрим эквивалентное задаче (1)–(2) интегральное <...>