УДК 517.9 УГЛОВЫЕ ОСОБЕННОСТИ ГЛАДКИХ ФУНКЦИЙ В АНАЛИЗЕ ВЕТВЛЕНИЙ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ЭКСТРЕМАЛЕЙ Б. М. <...> Даринский, И. В. Колесникова, Ю. И. Сапронов, Н. С. Уварова Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 30.03.2015 г. Аннотация. <...> В статье изложен подход к изучению бифуркаций решений периодических вариационных задач на основе модифицированного метода Ляпунова-Шмидта (редукции к анализу ключевой функции на (конечномерном) пространстве ключевых переменных), с использованием вторичных редукций и некоторых теорем теории особенностей гладких функций. <...> Рассмотрена модельная задача, которой отвечает ключевая функция с круговой симметрией на шестимерном пространстве (функция, инвариантная относительно полусвободного действия окружности на R6). <...> Показано, что анализ такой функции сводится к анализу некоторой функции в положительном октанте трехмерного координатного пространства. <...> Сформулированы правила допустимости расклада бифурцирующих экстремалей гладкого функционала в угловой точке минимума. <...> Дан также краткий обзор результатов (в основном, авторов статьи и их ближайших коллег) по изучению ветвления критических точек гладкого функционала в угловой точке минимума с омбилической особенностью. <...> Сформулированы правила допустимости расклада бифурцирующих экстремалей гладкого функционала в угловой точке минимума. <...> Ключевые слова: гладкий функционал, бифурцирующая экстремаль, конечномерная редукция, угловая точка минимума, омбилическая особенность, максимальный расклад экстремалей, характеристический клеточный комплекс. <...> CORNER SINGULARITY OF SMOOTH FUNCTIONS IN THE ANALYSIS OF BRANCHINGS PERIODIC EXTREMALS B. <...> The rules of the admissibility are formulated deal the bifurcation of the extremals of the smooth functionality in the corner to minimum point. <...> The rules of the admissibility are formulated deal the bifurcating of extremals of smooth functionality in the corner to minimum point. <...> № 1 Угловые особенности гладких функций в анализе ветвлений периодических экстремалей. <...> . . Keywords: smooth functional, bifurcating extremal, finite dimensional reduction, corner minimum point, umbilical singularity, the <...>