УДК 519.222 ОБ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ СРЕДНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ В. Л. <...> Хацкевич Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 11.09.2014 г. Аннотация. <...> Исследованы экстремальные свойства средних характеристик вариационных рядов. <...> Особое внимание уделяется структурным средним – медиане и среднему разделительному. <...> Установлены некоторые соотношения между средней арифметической, медианой и разделительным значением вариационных рядов. <...> Кроме того, известны экстремальные свойства математического ожидания и медианы случайной величины (см., напр., [4] гл. <...> Однако, для средних характеристик вариационных рядов, т.е. упорядоченных таблиц данных, соответствующие результаты менее известны или вообще не рассматривались. <...> В настоящей работе обсуждаются некоторые известные результаты в этой области и устанавливаются новые экстремальные свойства аналитических и структурных средних вариационных рядов. <...> Рассмотрим вариационный или частотный ряд © Хацкевич В. Л., 2014 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 14-01-00253А = x pp p . <...> 2), имеет место следующее характеристическое свойство взвешенных средних арифметических: Теорема 1. <...> Взвешенное среднеквадратическое отклонение (3) достигает минимума при xx ,= определяемом формулой (2). <...> Один из способов доказательства теоремы 1 состоит в применении формулы ( ) 22 )2 x = +− ∑x pi. i=1 ( ) ( n x x Теорема 1 влечет экстремальные свойства других взвешенных средних (см., напр., рабоВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, № 3 17 p x + ++ n nn . <...> Рассмотрим взвешенное среднеквадратическое отклонение чисел 12x , ,., n x x от неко(1) (2) ρ ρρ В. Л. Хацкевич ту автора [5]). <...> В этом случае будем считать, что заданные числа 12 x , ,., n x x положительны. <...> Кроме того, рассмотрим положительные числа 12, ,., .n Взвешенная средняя гармоническая определяется формулой x гар = + ++ + ++ n . <...> В новых обозначениях xгар . приобретает вид (2) взвешенной средней арифметической с весами .kp Поэтому <...>