УДК 517.926.4 ОБ ОЦЕНКАХ ФУНКЦИИ ВЛИЯНИЯ ОДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА∗ С. А.Шабров Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 29.12.2013 г. Аннотация: в работе получены оценки функции влияния невырожденной граничной задачи, возникающей при моделировании малых деформаций стержневой системы, помещённой во внешнюю среду с локализованными особенностями, которые приводят к потере гладкости у решения. <...> При анализе решений возникающей математический модели, которая реализуется в виде краевой задачи четвёртого порядка, мы используем поточечный подход, предложенный Ю.В. Покорным и показавший свою эффективность при изучении задач второго порядка. <...> Полученные в работе оценки функции влияния позволяют изучить нелинейные граничные задачи с негладкими решениями. <...> Ключевые слова: функция влияния, граничная задача, математическая модель, производная по мере. <...> Shabrov Abstract: we obtain estimates of the influence function degenerate boundary value problem arising in modeling small deformations of the rod system, placed in an external environment with localized features that lead to loss of smoothness of the solution. <...> Pokornyi and has shown its effectiveness in the study of the second order equations. <...> Интенсивное изучение краевых задач с производными по мере началось после выхода работы Ю. В. Покорного [1]. <...> Так удалось построить точную параллель классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка вплоть до осцилляционных теорем [2]–[7]. <...> Более того, начато изучение нелинейных краевых задач с производными Радона–Никодима [8], [9], задач с разрывными решениями [10], [11], [12], граничных задач четвертого порядка [13], [14], и математических моделей, описывающих малые свободные и вынужденные колебания струнных и стержневых систем [15], [16]. <...> Такой прорыв объясняется тем, что возникающие дифференциальные уравнения являются поточечно заданными, т.е. обыкновенными. <...> В отличие от теории обобщенных функций, где приходится преодолевать ряд трудностей (например, умножение разрывной функции на обобщенную), и, к сожалению, получить <...>