УДК 517.927.21 ЧАСТОТНЫЕ ПРИЗНАКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ Е. В. <...> Эта статья написана по мотивам работы Перова А.И. <...> “Частотные признаки существования ограниченных решений”, в которой изучались нелинейные дифференциальные уравнения в конечномерном гильбертовом пространстве. <...> В статье введены интегральные и частотные постоянные, основное частотное условие, условие Каратеодори, используется оценка А. Г. Баскакова. <...> На их основе получен главный результат статьи, а именно, две теоремы, содержащие условия, при которых рассматриваемое уравнение имеет единственное ограниченное решение, а также условия его абсолютной устойчивости. <...> Ключевые слова: комплексное гильбертово пространство, слабо нелинейное векторно-операторное дифференциальное уравнение, условие Липшица, условие типа Липшица, условие Каратеодори, основное частотное условие, теорема Баскакова. <...> THE FREQUENCY SIGNS FOR THE EXISTENCE OF THE BOUNDED SOLUTIONS E. <...> Ivanova Abstract: in this paper are considered the weekly nonlinear vector-operator differential equation of the first order in a complex Hilbert space. <...> Perov "The frequency signs for the existence of the bounded solutions"which studied nonlinear differential equations in finite-dimensional Hilbert space. <...> On their basis, obtained by the main result of this paper, namely, two theorems containing the conditions under which the considered equation has a unique bounded solution, as well as the conditions for its absolute stability. <...> Keywords: Complex Hilbert space, the poorly nonlinear vector-operator differential equation, condition of Lipschitz, condition of type of Lipschitz, condition of Caratheodory, frequency condition, theorem of Baskakov. <...> Пусть H — комплексное гильбертово пространство, скалярное произведение в котором записывается с помощьюкруглых скобок, а норма элемента x изHобозначается |x|(= (x,x)1/2). <...> Банахова алгебра линейных ограниченных операторов A, действующих в H, обозначается EndH с нормой A(= sup{|Ax|/|x| : 0 = x ∈ H}). <...> Эта статья написана по мотивам работы [1], в которой <...>