УДК 517.927.2; 517.972.2 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ, ПОРОЖДАЕМЫЕ 1 Воронежский государственный университет, 2 Воронежский государственный технический университет Поступила в редакцию 28.08.2014 г. Аннотация: В работе рассматриваются квадратичные функционалы, заданные на пространстве функций, дважды дифференцируемых на геометрическом графе. <...> Установлено, что функция, дающая стационарное положение рассматриваемого функционала, является решением самосопряженной краевой задачи четвертого порядка. <...> Более того, показано, что краевая задача с условиями, локально заданными в вершинах графа общего вида, является самосопряженной тогда и только тогда, когда она порождается квадратичным функционалом, заданным на некотором подпространстве дважды дифференцируемых на графе функций. <...> Выделен подкласс квадратичных функционалов энергии, содержащий функционалы потенциальной энергии стержневых систем. <...> Для краевых задач, порождаемых функционалами энергии, получены условия невырожденности и описана структура множества решений вырожденной однородной краевой задачи. <...> Рассмотрены краевые задачи, моделирующие малые упругие деформации стержневых систем. <...> Ключевые слова: геометрический граф, квадратичный функционал, экстремум, краевая задача на графе, самосопряженная краевая задача, невырожденность. <...> BOUNDARY VALUE PROBLEMS GENERATED BY QUADRATIC FUNCTIONALS ON THE GRAPH M. <...> Majorova Abstract: in this paper considers the quadratic functionals defined on the space of functions twice differentiable on a geometric graph. <...> Established that the function giving the stationary position considered functional is a solution of self-adjoint boundary value problem of fourth order.Moreover, it is shown that the boundary value problem with conditions locally defined at the vertices of the graph of the general form, is self-adjoint if and only if it is generated by a quadratic functional defined on a subspace of twice differentiable functions on the graph. <...> Subclass of quadratic functionals of energy containing functionals of the potential energy of bar systems was selected. <...> For boundary value problems generated by the functionals of energy, obtained non-degeneracy <...>