А. В. Тучин, Л. А. Битюцкая, С. В. Попов, Е. Н. Бормонтов Попов Сергей Владимирович, аспирант физического факультета Воронежского государственного университета, г. Воронеж, Российская Федерация E-mail: me144@phys.vsu.ru Бормонтов Евгений Николаевич, заведующий кафедрой физики полупроводников и микроэлектроники Воронежского государственного университета, доктор физикоматематических наук, профессор, г. Воронеж, Российская Федерация E-mail: me144@phys.vsu.ru Popov Sergey Vladimirovich, graduate student, Faculty of Physics, Voronezh State University, Voronezh, Russian Federation E-mail: me144@phys.vsu.ru Bormontov Evgeniy Nikolaevich, Head of the Department of Physics of Semiconductors and Microelectronics, Voronezh State University, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Voronezh, Russian Federation E-mail: me144@phys.vsu.ru 78 ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 3 МАТЕМАТИКА УДК 517.95; 517.984 ЯВНОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ С ИНВОЛЮЦИЕЙ НА ГРАФЕ∗ М. Ш. Бурлуцкая Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 21.03.2014 г. Аннотация: в работе исследуется смешанная задача для уравнения первого порядка с инволюцией и потенциалом специального вида на минимальном графе из двух ребер, одно из которых образует цикл. <...> При этом на начальные данные задачи накладываются минимальные требования гладкости и условия, которые являются естественными для существования классического решения. <...> Условие симметричности потенциала позволяет просуммировать формальное решение, найденное методом Фурье, и получить явное аналитическое представление для решения задачи, подобное формуле Даламбера для уравнения колебания струны. <...> Кроме того, эта задача является вспомогательной (эталонной) для задачи с произвольным потенциалом. <...> EXPLICIT SOLUTION OF A MIXED PROBLEM WITH INVOLUTION ON GRAPHS M. <...> Burlutskaya Abstract: we study the mixed problem with involution and the potential of a special kind at the simplest graph of the two edges, one of which forms a cycle. <...> Keywords: involution, functional differential operator, mixed problem, Fourier method, geometric graph. образует цикл-петлю, а γ2 примыкает к нему. <...> На Γ исследуется смешанная задача, определяемая в соответствии с векторным <...>