УДК 517.957 АНАЛОГ ТЕОРЕМЫ МАЛКИНА ДЛЯ ЗАДАЧИ О Н. А. Письменный Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 10.02.2013 г. Аннотация: в данной работе метод малого параметра применяется к решению задачи о существовании и единственности периодических решений нелинейной системы дифференциальных уравнений с двум малыми параметрами. <...> Ключевые слова: периодические решения, нелинейная система дифференциальных уравнений с двумя параметрами, теорема Малкина. <...> ВВЕДЕНИЕ Как хорошо известно, многие важные задачи теории колебаний сводятся к задаче о периодических решениях ОДУ, содержащих различные параметры, которые из общих соображений можно считать малыми. <...> Вопрос о существовании и нахождении периодических решений систем, близких к некоторым нелинейным, поведение решений которых известно, достаточно хорошо изучен, начиная с работ Пуанкаре [1] конца позапрошлого века. <...> В Советском Союзе первые результаты по теории нелинейных колебаний были получены Н. М. Боголюбовым и Н. Н. Крыловым [2]. <...> Позднее эта теория получила свое развитие в работах В. В. Немыцкого, В. В. Степанова [3], А. А. Андронова, А. А. Витта, С. Э. Хайкина [4], М. А. Красносельского [5]. <...> Отметим монографию И. Г. Малкина [6], в которой рассмотрены задачи существования, единственности, а также устойчивости решений систем нелинейных колебаний с одним малым параметром. <...> Другие интересные результаты в задачах содержащих малый параметр можно найти в работе [7]. <...> Достаточно полная теория периодических и почти периодических колебаний рассмотрена в недавней монографии В. Ш. Бурда [8]. <...> В перечисленных монографиях речь идет о качественной теории дифференциальных уравнений, поскольку аналитическое решение подобных систем, как правило, найти невозможно. <...> В совместной статье автора с И. Н. Кутищевым и Е. В. Рачинским [9] доказан принцип усреднения для системы нелинейных дифференциальных уравнений с двумя малыми параметрами. <...> В этой статье изучена система нелинейных <...>