МАТЕМАТИКА УДК 539.319 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА М. А. <...> Артемов, А. П. Якубенко Воронежский Государственный Университет Поступила в редакцию 04.07.2013 г. Аннотация: в рамках деформационной теории для нелинейных условий пластичности получено приближенное распределение напряжений и деформаций в быстро вращающемся диске из изотропного упругопластического упрочняющегося материала. <...> ВВЕДЕНИЕ В рассматриваемой работе на примере задачи о быстро вращающемся диске метод малого параметра используется при численном решении задачи. <...> Большинство работ, использующих метод малого параметра для определения напряженного и деформированного состояния в элементах конструкций [1–3], связано с постановками задач и выбором математических моделей материалов, позволяющих получить приближенное аналитическое решение. <...> ВЫБОР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Свойства, проявляемые материалом, зависят от величины и характера внешних воздействий. <...> Математическая модель линейно-упругого тела для определения напряжений и деформаций в диске включает [5]: — уравнение равновесия ρdσρ dρ +σρ −σθ +mρ2 = 0; Артемов М. А., Якубенко А. П., 2014 c 30 ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 1 (1) Математическое моделирование механического поведения вращающегося диска — закон Гука, устанавливающий связь напряжений и деформаций E k εθ = σθ −νσρ, E — условие совместности деформаций ρdερ dρ +εθ −ερ = 0. <...> Здесь ρ, θ, z — цилиндрическая система координат, начало которой совпадает с центром диска, ось z перпендикулярна плоскости диска. <...> В соотношениях (1) — (3) компоненты тензора напряжений отнесены к некоторому, выбранному характерному напряжению k, ρ = r радиус внешнего контура диска; a — радиус внутреннего контура диска, α = a безразмерная величина; γ — удельный вес, g — ускорение свободного падении; E — модуль Юнга, ν — коэффициент Пуассона. <...> Величины A и B определяются после задания граничных условий. <...> Независимо от свойств материала, равенство <...>