УДК 517.9 ОБ ОСОБЫХ РЕШЕНИЯХ ЗАДАЧИ КАПИЛЛЯРНОСТИ С КРУГОВОЙ СИММЕТРИЕЙ Л. В. <...> Стенюхин Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Поступила в редакцию 02.04.2013 г. Аннотация: в работе установлены достаточные условия существования особых решений задачи капиллярности в случае круговой симметрии. <...> Abstract: in this paper we establish sufficient conditions for the existence of special solutions of the capillarity in the case of circular symmetry. <...> ВВЕДЕНИЕ В нелинейной постановке хорошо изучены равновесные устойчивые и неустойчивые формы малых капель в поле силы тяжести. <...> Если размер капли достаточно большой и изнутри на неё воздействует потенциал, то нарушается сходимость приближённых решений. <...> Предположим, что на каплю действует потенциал посредством очень медленного добавления жидкости через маленькое отверстие в плоскости под каплей или увеличивается температура вещества. <...> В настоящей работе получены теоретические условия при которых начинается перестройка (бифуркация) капли. <...> ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим связную каплю жидкости заданного объёма V , лежащую на горизонтальной плоскости Π в поле силы тяжести, направленном вертикально вниз. <...> Предположим, что материал жидкости однороден, так что угол контакта жидкости с плоскостью γ постоянен, 0 γ π. <...> Wente [1], при этих условиях равновесная поверхность будет поверхностью вращения с осью перпендикулярной плоскости Π. <...> В точках верхней части свободной поверхности P капли высота u(x, y) поверхности P над Π удовлетворяет уравнению div Tu = χu+λ, где Tu = Стенюхин Л. В., 2013 c 242 ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 2 1+|∇u|2∇u, ∇u = (ux,uy), 1 (1.2) (1.1) Об особых решениях задачи капиллярности с круговой симметрией χ = ρg Для нижней части свободной поверхности знак div Tu надо заменить на обратный. <...> Граничное условие задачи с постоянным углом контакта γ имеет вид n Tu = cos γ, n – единичная нормаль. <...> Замена u = −v −(1/χ)λ переводит уравнение (1.1) в уравнение div Tv = χv, σ , ρ – плотность, σ – поверхностное натяжение, λ – константа (множитель Лагранжа). <...> которое <...>