УДК 517.929.8 ОБ ОБРАТИМОСТИ РАЗНОСТНО-ИНТЕГРАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИХСЯ ФУНКЦИЙ В. И. <...> Г. Курбатов2 1 Воронежский государственный технический университет, 2 Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации Поступила в редакцию 26.04.2013 г. Аннотация: доказано, что обратимость инвариантного относительно сдвигов разностно-интегрального оператора в пространстве медленно меняющихся на бесконечности функций равносильна его обратимости в пространстве непрерывных ограниченных функций, а также равносильна равномерной обратимости преобразования Фурье ядра этого оператора. <...> Abstract: it is established that the invertibility of a shift-invariant difference-integral operator in the space of slowly varying at infinity functions is equivalent to its invertibility in the space of bounded continuous functions, and is also equivalent to the uniform invertibility of the Fourier transform of the operator kernel. <...> Примером медленно меняющейся на R функции является функция, производная которой стремится к нулю на бесконечности. <...> Более точно, функцию u, заданную на Rn, называют медленно меняющейся, если разность u(x) − u(y) стремится к нулю, когда x и y стремятся к бесконечности, а расстояние между ними остается ограниченным. <...> Пространство медленно меняющихся функций тесно связано с задачей о стабилизации решений дифференциальных уравнений на бесконечности [1], [2], [3], [4], [5]. <...> Пространства медленно меняющихся функций и связанные с ними операторы изучались в работах [5], [6], [7]. <...> В настоящей статье доказано (теорема 10), что условия обратимости разностно-интегрального оператора Tu(x) = m=1 ∞ amu(x−hm)+ Rn в пространстве медленно меняющихся функций совпадают с условиями его обратимости в пространстве непрерывных и ограниченных функций. <...> В § 1 напоминаются вспомогательные сведения, связанные с нижними нормами. <...> Символом B(X) будем обозначать алгебру всех линейных ограниченных операторов, действующих в X, а символом 1 — тождественный оператор. <...> Символом X′ будем обозначать сопряженное к банахову пространству <...>