Зубова О РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ДЕСКРИПТОРНОГО ПСЕВДОРЕГУЛЯРНОГО Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 05.06.2013 г. Аннотация: методом каскадной декомпозиции решается задача Коши для дифференциального уравнения в банаховом пространстве в случае нерегулярного уравнения и возможно непересекающихся областей определения операторных коэффициентов. <...> ВВЕДЕНИЕ Дифференциальное уравнение в случае необратимого операторного коэффициента при производной называют сингулярным, вырожденным, критическим, дифференциально– алгебраическим, алгебро–дифференциальным. <...> Задачу Коши для дескрипторного уравнения исследовали многие авторы. <...> Как правило, рассматривались регулярные случаи, то есть либо соответствующий операторный пучок регулярный [2]–[7], либо полон жорданов набор определённых элементов [8]. <...> В нерегулярном случае авторы отмечают лишь cуществование решения не при любых начальных значениях искомой вектор–функции и возможную неединственность решения. <...> Нас интересуют в нерегулярном случае вопросы разрешимости и единственности решения задачи, свойства решений. <...> В отличие от [2]–[7] здесь не требуется существование общей области определения операторных коэффициентов в рассматриваемом уравнении, решение задачи и его производная могут принадлежать разным множествам. <...> Для исследований применяем метод каскадного расщепления уравнения (1) на уравнения в подпространствах и исследование полученных уравнений в подпространствах (каскадный метод) [1]. <...> № 2 (1) О разрешимости задачи Коши для дескрипторного псевдорегулярного уравнения. . . где A(t) и B(t) — операторы, действующие из банахова пространства E1 в банахово пространство E2, линейные, замкнутые, domA = E1, domB = E1, A(t) — нётеров при каждом t ∈ T, f(t) : T→E2, t ∈ T = [0, T], ставится задача Коши: x(0) = x0 ∈ domB. <...> Используем следующее свойство, вполне определяющее нётеров оператор A(t). <...> Имеют место разложения пространств в прямые суммы: E1 = CoimA(t) ˙+KerA <...>