УДК 517.977 ЗАДАЧА ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ С НЕЛИНЕЙНЫМ УСЛОВИЕМ∗ М. Б. Зверева Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 29.04.2013 г. Аннотация: в настоящей работе на геометрическом графе рассматривается задача граничного управления с нелинейным условием. <...> Такая задача возникает при изучении колебаний системы струн, соединенных в одной точке (узле). <...> При этом предполагается, что в узле дополнительно прикреплена пружина с разными витками, деформация которой не подчиняется закону Гука и задается некоторой функцией. <...> Целью работы является предъявить в явном виде функции, определяющие граничные управления, позволяющие перевести систему из начального состояния в заданное финальное состояние. <...> Изучению задач управления распределенными системами и их оптимизации посвящены работы многих математиков. <...> Основной целью исследований является получение условий, при которых процесс колебаний распределенной системы под воздействием некоторого граничного локального или нелокального управления может быть переведен из одного состояния, заданного начальными смещениями и скоростями системы, в наперед заданное финальное. <...> В настоящее время в теории граничной управляемости появились новые направления, открытые работами В. А. Ильина — конструктивная управляемость, когда не просто обосновывается существование управления, а предъявляется его явная формула и относительная управляемость, когда полной управляемости нет, но она возникает при выполнении некоторых выписываемых явно соотношений между параметрами задачи. <...> Подобные постановки естественны и для задач управления на сетях. <...> Анализ колебательных процессов в состоящей из конечного числа струн физической системе, возникающих под воздействием граничных управляющих сил, приводит к задачам Зверева М. Б., 2013 182 ∗ Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 12-01-00392 c ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 2 Задача граничного <...>