УДК 517.982 ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ТЕОРЕМА ДЛЯ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА–ЛОРЕНЦА∗ А. М. Гришина, В. И. Овчинников Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 18.09.2013 г. Аннотация: в работах Чианки (2004) и Овчинникова (2012) получены оптимальные теоремы вложения для пространств Орлича–Соболева. <...> Описание оптимальных пространств вложения в альтернативных терминах позволило установить новые взаимосвязи между пространствами измеримых функций. <...> В частности, найти описание некоторых пространств, полученных обобщенной конструкцией Лионса–Петре, как пространств Орлича–Лоренца, и доказать оптимальную интерполяционную теорему для операторов слабого типа в пространствах Орлича. <...> Ключевые слова: пространства Соболева, перестановочно инвариантные пространства, пространства Орлича, оптимальные теоремы вложения, обобщенные интерполяционные конструкции Лионса–Петре. <...> Ovchinnikov (2012) found alternative descriptions of optimal spaces in embedding theorems for the Orlicz–Sobolev spaces. <...> As a result we find new interpolation relations for spaces of measurable functions. <...> In particular we identify some interpolation spaces, obtained by the generalized Lions–Peetre construction, with the Orlicz– Lorentz space, and we prove optimal interpolation theorem of weak type for Orlicz spaces. <...> Keywords: Sobolev’s spaces, rearrangement invariant spaces, Orlicz spaces, optimal embedding theorems, the generalized Lions–Peetre interpolation construction. <...> Пространства вложения в этих работах описаны в совершенно разных терминах. <...> Это позволило в данной работе доказать новые интерполяционные теоремы. <...> В частности, получить описание некоторых обобщенных пространств Лионса–Петре как пространств Орлича–Лоренца и доказать оптимальную интерполяционную теорему для операторов слабого типа в пространствах Орлича. <...> ДВА ОПИСАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВ В ТЕОРЕМАХ ВЛОЖЕНИЯ Пусть Ω – ограниченная область в Rn с достаточно гладкой границей, причем n > 1. <...> Через W1 значим пространство Соболева первого порядка таких вещественнозначных слабо дифференцируемых функций на Ω, что модуль их градиента принадлежит E. <...> Первое описание В работе Чианки [1] была доказана теорема об оптимальных <...>