УДК 517.988.6 ОБ УПЛОТНЯЮЩИХ МНОГОЗНАЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ ЛИНЕЙНЫХ CЮРЪЕКТИВНЫХ ОПЕРАТОРОВ∗ Б. Д. Гельман, А. В. Завьялова Воронежский государственный университет Воронежский государственный педагогический университет Поступила в редакцию 10.04.2013 г. Аннотация: настоящая работа посвящена изучению многозначных уплотняющих возмущений линейных непрерывных сюръективных операторов. <...> В ней доказываются теоремы о существовании решений включений вида A(x) ∈ F(x), где A – непрерывный линейный сюръективный оператор, а F – уплотняющее многозначное возмущение A. <...> Полученные теоремы применяются для доказательства существования локальных решений одного класса вырожденных включений в банаховом пространстве. <...> Ключевые слова: линейный сюръективный оператор, мера некомпактности, уплотняющее отображение, дифференциальное включение. <...> Abstract: this paper is devoted to investigation of multivalued condensing perturbations of linear continuous surjective operators. <...> We prove existence of solutions of the inclusions in the form A(x) ∈ F(x), where A is a surjective continuous linear operator and F is a condensing multivalued perturbation of A. <...> Keywords: closed linear operator, a measure noncompactness, condensing mapping, differential inclusion. <...> Хорошо известна теория уплотняющих отображений (как однозначных [1], так и многозначных [2]), которая находит многочисленные приложения в различных задачах современной математики. <...> В работах [3]–[6] изучались однозначные возмущения непрерывных отображений, уплотняющие относительно главной части. <...> В этих работах рассматривалась гомотопическая классификация таких возмущений и строилась топологическая степень для новых классов векторных полей. <...> В работе [7] теория уплотняющих отображений была распространена на случай однозначных уплотняющих возмущений линейных непрерывных сюръективных операторов. <...> В этом случае построение гомотопической классификации невозможно, однако удалось доказать некоторые теоремы о существовании решений операторных уравнений вида A(x) = f(x), где A – непрерывный линейный сюръективный оператор, а f – уплотняющее возмущение A. <...> В настоящей <...>