УДК 517.432+517.515+515.958 О НЕВЫРОЖДЕННОСТИ СУММЫ ДЕФИНИТНЫХ ПОДПРОСТРАНСТВ∗ Т. Я. Азизов, В. А. Сендеров Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 19.02.2013 г. Аннотация: в этой статье рассмотрены следующие вопросы геометрии гильбертовых пространств с индефинитной метрикой: Всегда ли замыкание суммы L = L+ +L− положительного L+ и отрицательного L− подпространств является невырожденным? <...> При каких условиях пространство L является пространством Крейна? <...> Ключевые слова: индефинитная метрика, дефинитное подпространство, вырожденное подпространство, изотропная часть подпространства. <...> Abstract: in this paper the following geometrical questions for Hilbert spaces with an indefinite metric are considered: Is the sum L = L+ +L− of a positive L+ and a negative L− subspaces always non-degenerate? <...> Keywords: indefinite metric, definite subspace, degenerate subspace, isotropic part of a subspace. <...> K := {H, [·, ·]} называется пространством с индефинитной метрикой, или коротко, индефинитным пространством. <...> Говорят, что K — пространство Крейна, если его можно представить как сумму двух [·, ·]-ортогональных друг другу подпространств K±: K = K+[ ˙+]K− таких, что {K±,±[·, ·]} — гильбертовы пространства. <...> В этом случае в пространстве K можно ввести скалярное произведение (x, y) = [Jx, y], где J = P+ − P−, P± — взаимно-дополнительные проекторы на K±, соответственно. <...> Пространство H = {K, (·, ·)} является гильбертовым и так как [x, y] = (Jx, y), то коротко называется J-пространством. <...> Не ограничивая общноПусть H — линейное пространство, снабженное полуторалинейной формой [·, ·]. <...> Объект сти, в подавляющем большинстве вопросов понятия пространств Крейна и J-пространств отождествляют. <...> Так как любое пространство с индефинитной метрикой можно представить подпространством некоторого пространства Крейна, то всюду ниже мы будем это предполагать и вести речь о J-пространствах и их подпространствах. <...> Мы надеемся, что читатель знаком с основами теории индефинитных пространств хотя бы в пределах первой главы книги [1]. <...> Напомним, что одним из отличительных геометрических свойств индефинитного <...>