МАТЕМАТИКА УДК 515.16 КРИВЫЕ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА В КОМПЛЕКСНОЙ ПРОЕКТИВНОЙ ПЛОСКОСТИ Р. С. <...> Адамова Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 14.05.2013 г. Аннотация: в работе доказывается, что неособые кривые четвертого порядка в комплексной проективной плоскости являются сферами с тремя ручками. <...> Относительно неособых кривых третьего порядка в комплексной проективной плоскости известно [1], что они представляют собой тор, то есть сферу с одной ручкой. <...> Такие кривые четвертого порядка являются вещественными двумерными поверхностями, ориентируемыми, связными и компактными. <...> Поэтому они должны быть сферами с несколькими ручками, и, казалось бы, что ручек должно быть на одну больше, чем у кривых третьего порядка. <...> Всякая неособая кривая четвертого порядка в комплексной проективной плоскости имеет, по крайней мере, одну точку перегиба. <...> Доказательство проводится по той же схеме, что и для кривых третьего порядка в [1]. <...> Всякая неособая кривая четвертого порядка в комплексной проективной плоскости в некоторой системе проективных координат описывается уравнением, которое в плоскости C2 имеет вид y3 +y · p(x)+q(x) = 0, (1) где deg p(x) равна 3 или deg q(x) равна 4. <...> Если интересоваться точками этой кривой, не принадлежащими C2, их мы называем бесконечными, то окажется, что таких точек всего одна, если степень многочлена p(x) меньше 3 или он нулевой, в другом случае их две. <...> Эти два случая различаются степенью дискриминанта D(x) многочлена от переменной y в уравнении (1): она равна 8 в первом случае и равна 9 во втором. <...> № 2 Кривые четвертого порядка в комплексной проективной плоскости Теорема 3. <...> Если x0 — простой корень дискриминанта, то при таком значении переменной x уравнение (1) имеет корень кратности 2, если же x0 — кратный корень дискриминанта, то его кратность в D(x) равна 2, а уравнение (1) при этом значении обладает корнем кратности 3. <...> Строим развертку поверхности, описываемой уравнением (1) и дополняем ее бесконечными точками <...>