УДК 519.85 СВОЙСТВА ОПЕРАЦИЙ НАД НЕЧЕТКИМИ ЧИСЛАМИ Н. В. <...> Сапкина Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 11.03.2013 г. Аннотация. <...> В статье рассмотрены основные понятия и операции нечеткой арифметики и приведены доказательства свойств операций над нечеткими числами. <...> Ключевые слова: нечеткое число, обратное нечеткое число, отрицание нечеткого числа, сумма и произведение нечетких чисел, квадрат нечеткого числа, квадрат суммы нечетких чисел. <...> This article considers basic definitions and operations of fuzzy arithmetic and presents operation properties of fuzzy numbers. <...> Keywords: fuzzy number, opposite fuzzy number, negation of fuzzy number, sum and product of fuzzy numbers, square fuzzy number, square amount of fuzzy number. <...> ВВЕДЕНИЕ Традиционная математика обеспечивает работу с количественными данными, которые могут быть получены только с помощью точных измерений. <...> Однако в окружающем мире мы очень часто сталкиваемся и с приближенной и неточной информацией. <...> Для формализации неточных и нечетких знаний используется аппарат нечеткой математики. <...> В данной статье рассмотрены основные понятия и операции нечеткой арифметики с целью доказательства свойств операций, применяемых для обработки нечеткой информации. <...> В частности, они могут быть использованы в задачах регрессионного анализа для нахождения параметров линейной модели на основе метода наименьших квадратов. <...> ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПЕРАЦИИ Пусть ¬ – это одномерное евклидово пространство с нормой ◊ . <...> Нечетким числом называется полунепрерывная сверху выпуклая функция F:[, ми, нечеткое число A определяется как выпуклое нормированное нечеткое множество вещественной прямой ¬, так что существует единственное x0 {} функция принадлежности Fx() = , причем Œ¬, для которого Fx0 1 () является кусочно-непрерывной. <...> Тогда нечеткое число A является нечетким числом L-R-типа, если для m , a > 0, b > 0 из множества ¬ его функция принадлежности представима в виде: mA() = x П М Ф Ф У Ф Ф L mx xm R xm xm К - Л Б Б К - Л a b ˆ ¯ ˜ £ ˜ ≥ ˆ ¯ ,, ,, где m – мода нечеткого числа, a и b – левый и правый коэффициенты <...>