УДК 517.9 БИФУРКАЦИИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ЭКСТРЕМАЛЕЙ ИЗ ТОЧКИ МИНИМУМА С РЕЗОНАНСОМ 1 : 1 : 1 Е. В. Бухонова, Б. М. Даринский, Ю. И. Сапронов Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 14.12.2015 г. Аннотация. <...> В этой серии приведены, в частности, списки систем образующих алгебраических инвариантов для ортогонального действия окружности на R6 и, как следствие, указаны нормальныеформы главных частей ключевых уравнений и ключевых функций в случае двойных резонансов (в особых точках функционалов с круговой симметрией). <...> Периодические экстремали функционалов действия служат прототипами периодических колебаний динамических систем, сегнетоэлектрическихфаз кристаллов, нелинейных периодических волн и т.д. <...> В настоящей статье рассмотрен мало изученный случай резонанса 1:1:1. <...> Предложена исследовательская схема, опирающаяся на вариационнуюверсию метода Ляпунова-Шмидта, в соответствии с которой численное и качественное описание бифуркаций циклов сводится к анализу ветвления критических точек ключевой функции на (конечномерном) пространстве ключевых переменных. <...> Использована также вторичная редукция (по угловым переменным) ключевой функции и ее нормализованная форма. <...> В качестве демонстрационной модели использован функционал действия для обыкновенного дифференциального уравнения шестого порядка. <...> Приведены примеры раскладов ветвей критических точек и описан подход к их классификации, основанный на разбиении бифурцирующих ветвей экстремалей на подмножества с фиксированными значениями индекса Морса и на описании взаимных примыканий бифурцирующих критических точек. <...> BIFURCATIONS OF PERIODIC EXTREMALS FROM MINIMUM POINTS WITH THE RESONANCE 1 : 1 : 1 E. <...> Periodic extremals of functionalities of action serve as prototypes of periodic oscillations of dynamic systems, ferroelectric phases in crystals, nonlinear periodic waves, etc. <...> № 3 Бифуркации периодических экстремалей из точки минимума с резонансом 1:1:1 angular variables) of the normalized key function (corresponding to a resonance 1:1:1). <...> It is based on splitting extremals in subsets having the fixed values of the Morse index and on the description <...>