В практической деятельности инженеров используется перечень программных продуктов, реализующих расчет напряженно-деформированного состояния несущих систем и структур различного технического назначения: в автомобильной промышленности, судостроении, краностроении (ЛИРА, AnSys, Nastran, CAN и др.) <...> . Однако их использование стесняет инициативу инженеров, когда требуется развитие алгоритмических построений. <...> В частности, авторы столкнулись с проблемой конечноэлементной аппроксимации механизмов грузоподъемных кранов: грейферных, систем подъема груза, передвижения кранов и др. <...> Аналогичные трудности возникают и при решении задач специального назначения – исследовании динамической устойчивости положения в пространстве подъемных сооружений при экстремальных нагрузках рабочего и нерабочего состояний: – сейсмических воздействиях; – транспортных нагрузках рабочего состояния для автомобильных кранов; – при ветре нерабочего состояния и др. <...> Известны способы получения матриц жесткости четырехузловых тетраэдрических конечных элементов, предложенные Галлагером [1]. <...> Однако разработке строгого математического аппарата и верификации решения по получению матриц жесткости тетраэдрических конечных элементов с 4-мя или 10-ю узлами посвящено ограниченное число работ. <...> В связи с этим в настоящей работе предлагается общий алгоритм вывода матриц жесткости любых линейно-упругих конечных элементов, от стержневых [2, 3] до объемных, на примере 4-узлового тетраэдра с линейными функциями форм. <...> Введем местную систему координат O1 xyz, имеющую 2 ≡ ξ )η1 . <...> (1) ξηζ, координатные оси которой совпадают с тремя ребрами тетраэдра (рис. <...> Назовем эту систему местной системой координат первого рода (МСК1). <...> Введем также прямоугольную декартову систему координат O2 следующие особенности: O x O , O O≡ , (O x Oy) ( 2 ≡ ξ1 2 1 Эту систему назовем местной системой координат второго рода (МСК2) (рис. <...> R R R R4η перемещениями (7) и реакциями (8): (1) R где [ K – искомая <...>