Естественные и технические науки, № 4, 2013 Математическая логика, алгебра и теория чисел Осетинский Н.И., кандидат физико-математических наук, профессор Российского государственного университета нефти и газа имени И.М. Губкина ИНВАРИАНТЫ ПОДОБИЯ ЛИНЕЙНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ С ОДНОМЕРНЫМИ ВХОДАМИ ИЛИ ВЫХОДАМИ Представлено доказательство того, что алгебра инвариантов подобия линейных управляемых систем с одномерными входами или выходами является свободной, указан базис этой алгебры, состоящий из алгебраически независимых элементов. <...> INVARIANTS OF THE SIMILARITY OF THE LINEAR CONTROLLED SYSTEMS WITH THE ONE-DIMENSIONAL ENTRANCES OR THE OUTPUTS It is represented a proof of the fact that for systems with one dimensional inputs or outputs the algebra of similarity invariants is free and also present a basis of invariants which consists of algebraically independent elements. <...> В статье рассматривается линейная стационарная конечномерная управляемая динамическая система (или просто «система»), определяемая соотношениями x () () () () () t Axt Bu t y t Cxt Векторы x uy XUY налов, Y – пространство выходных сигналов системы , причем dimXn и A BC dimYp – линейные операторы A XX . <...> При фик B UX C X , dimUm Y сированных базисах в указанных пространствах они представляют собой nn nm и p n матрицы с комплексными коэффициентами. <...> Если в пространстве состояний системы () A BC z t TATz t TBu t() () группы GGL C на пространство ()L nm p n () ( n () GL C L nm p L(nm p T AB C TAT TB CT ) ) ), ( ( )) ( 11 () y t() CTx t() бран новый базис и соответственно новые координаты zTx , то получаем соотношение вида 11 Следовательно, определено алгебраическое действие пространство линейных систем с n -мерными состояниями, m-мерными входами и p -мерными выходами, его размерность равна 2 (1.2) вы(1.1) принадлежат линейным пространствам (над полем комплексных чисел C) соответственно, где X <...>