Актуальные проблемы современной науки, № 6, 2013 ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ Физико-математические науки Математика Вещественный, комплексный и функциональный анализ Таймасханов Х.Э., доктор экономических наук, профессор Батаев Д. <...> К.-С., доктор технических наук, профессор Яндаров В.О., кандидат физикоматематических наук, профессор, советник ректора (Грозненский государственный нефтяной технический университет имени акад. <...> М.Д. Миллионщикова) РАСХОДЯЩИЕСЯ РЯДЫ В УСЛОВНО СХОДЯЩИХСЯ РЯДАХ С научной и учебной точек зрения условно сходящиеся ряды представляют большой интерес. <...> В учебной литературе не встречаются примеры условно сходящихся числовых рядов, из которых перестановкой их членов были бы построены конкретные расходящиеся ряды. <...> Авторы этих строк стремились устранить этот пробел. <...> Числовые ряды называются знакопеременными, если их члены имеют знаки, изменяющиеся, вообще говоря, при изменении номера члена ряда. <...> Если знакопеременный ряд n1 a сходится, а ряд n n1 дится, то говорят, что ряд n1 одну и ту же сумму при любой перестановке его членов, но совершенно другое положение в случае условно сходящихся рядов. <...> Имеет место знаменитая теорема Римана [1-3]: если знакопеременный ряд (в частности, знакочередующийся) условно сходится, то для любой точки А расширенной прямой [-∞, +∞] найдется такая перестановка членов этого ряда, что его сумма будет равна А. <...> Для знакочередующихся рядов имеет место признак сходимости Лейбница: знакочередующийся ряд n , и n 0 , n 1,2 ,. an условно сходится. <...> Все абсолютно сходящиеся ряды имеют an из абсолютных величин членов na расхо Актуальные проблемы современной науки, № 6, 2013 Одна из закономерностей, присущая условно сходящимся рядам в том, что такие ряды сходятся (условно) благодаря тому, что положительные и отрицательные члены этих рядов взаимно погашаются, а в абсолютно сходящихся рядах они ускоренно убывают по абсолютной величине. <...> Поэтому условная сходимость существенно <...>