Актуальные проблемы современной науки, № 3, 2013 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление Израилович М.Я., доктор технических наук, главный научный сотрудник Института машиноведения им. <...> А.А. Благонравова Российской академии наук, профессор Московского государственного технического университета радиотехники, электроники и автоматики ОБОБЩЕННО-СОПРЯЖЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ПОНИЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ И ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ В КВАДРАТУРАХ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 1. <...> Рассматривается конечномерная система линейных дифференциальных уравнений размерности : (1) с начальным условием условием уравнению: . <...> Тогда линейное преобразование: (3) будем называть обобщенно-сопряженным преобразованием системы (1). <...> Таким образом, из (3), (4) следует, что вектор уравнений: (5) c начальным условием, в силу (3) задаваемом в виде: . <...> Предполагается, что матрица Пусть существуют матрицы такие, что матрица такова, что решение системы (1) с начальным существует и единственно. , размерности соответственно и удовлетворяет линейному дифференциальному Актуальные проблемы современной науки, № 3, 2013 рицу Далее предполагается, что r-мерная система (5) имеет известную фундаментальную мат( , где – единичная матрица). <...> При этом в силу (6), решение уравнения (5) имеет вид: . представления для вектора чего размерность системы (1) может быть понижена до размерности Для редукции n-мерной системы (1) к системе размерности и матриц и , , . <...> Далее предполагается, что матрица невырожденная, в силу чего существует обратная матрица (12) для рассматриваемого интервала значений . <...> При этом из (12) следует: . стема неоднородных уравнений размерности : (13) В результате подстановки выражения (13) в уравнение (11) определяется следующая сиотносительно вектора , где обозначено . <...> введем следующие (7) В силу (7) равенство (3) представляет собой r первых интегралов системы (1), вследствие . <...> 177 <...>