Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 538834)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Оптимальное управление в экономике: теория и приложения (2500,00 руб.)

0   0
Первый авторЛагоша Б. А.
АвторыАпалькова Т. Г.
ИздательствоМ.: Издательство "Финансы и статистика"
Страниц222
ID49248
АннотацияИсследуется теоретический и прикладной аппарат оптимального управления в экономике. В отличие от 1-го издания (2003 г. ) радикально переработаны некоторые главы, расширен иллюстративный ряд. Все представленные по тексту задачи даны с решениями, а задачи для самостоятельной работы - с ответами; приведены варианты заданий для курсовых работ.
Кем рекомендованоУМО вузов по образованию в области математических методов в экономике
Кому рекомендованоДля студентов, обучающихся по специальности 080116 "Математические методы в экономике".
ISBN978-5-279-03183-2 (Финансы и статистика)
УДК[005.1:33](075.8)
ББК65.050.03я73
Лагоша, Б.А. Оптимальное управление в экономике: теория и приложения [Электронный ресурс] / Т.Г. Апалькова, Б.А. Лагоша .— учеб. пособие; 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство "Финансы и статистика", 2008 .— 222 с. — Библиогр. - с. 201 .— ISBN 978-5-279-03183-2 (Финансы и статистика) .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/49248

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Н.Е. Егорова, доктор экономических наук, профессор, главный научный сотрудник Центрального экономико-математического института Российской Академии наук (ЦЭМИ РАН) Л14 Лагоша Б.А. <...> Основополагающие теоремы о достаточных условиях оптимальности доводятся до вычислительных методов принципа максимума и динамического программирования. <...> Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными .............. 22 <...> В ней дана общая каноническая постановка задачи оптимального управления для непрерывных и дискретных (многошаговых) процессов, вводятся вспомогательные математические конструкции и доказываются теоремы о достаточных условиях оптимальности: • для непрерывных процессов, когда оптимальное решение существует в классе допустимых; • для дискретных (многошаговых) процессов; • обобщенная теорема для непрерывных процессов, когда оптимальное решение не существует, но находится минимизирующая последовательность допустимых траекторий. <...> В последующих главах из теоремы о достаточных условиях оптимальности применительно к непрерывным процессам выводятся необходимые условия Лагранжа–Понтрягина; для мно* См. <...> 7 гошаговых задач используется метод Лагранжа. <...> Во втором издании по сравнению с первым* существенно переработана глава 5, посвященная рассмотрению однопродуктовой макроэкономической модели оптимального развития экономики. <...> Очевидно, что при принятых определениях функционал представляет частный случай функции. <...> Всякий функционал является функцией, но не всякая функция будет функционалом. <...> При изучении ТОУ необходимо понимать разницу между понятиями max и sup, min и inf соответственно. <...> Для решения этой задачи вначале необx∈[ a ,b] ходимо найти стационарные точки функции f (x), т.е. такие, в которых df = 0 (множество стационарных точек обозначим чеdx df =0 – dx необходимое условие локального экстремума, отвечающее и минимуму, и максимуму, следует <...>
Оптимальное_управление_в_экономике_теория_и_приложения.pdf
Стр.1
Стр.2
Стр.3
Стр.4
Стр.5
Стр.6
Стр.7
Стр.8
Стр.9
Оптимальное_управление_в_экономике_теория_и_приложения.pdf
Стр.1
Стр.2
УДК [005.1:33](075.8) ББК 65.050.03я73 Л14 РЕЦЕНЗЕНТЫ: кафедра высшей математики Государственного университета управления (заведующий кафедрой – доктор экономических наук, профессор В.В. Лебедев); Н.Е. Егорова, доктор экономических наук, профессор, главный научный сотрудник Центрального экономико-математического института Российской Академии наук (ЦЭМИ РАН) Лагоша Б.А. Л14 Оптимальное управление в экономике: теория и приложения: учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. / Б.А. Лагоша, Т.Г. Апалькова. – М. : Финансы и статистика, 2008. – 224 с.: ил. ISBN 978-5-279-03183-2 Исследуется теоретический и прикладной аппарат оптимального управления в экономике. Основополагающие теоремы о достаточных условиях оптимальности доводятся до вычислительных методов принципа максимума и динамического программирования. В отличие от 1-го издания (2003 г.) радикально переработаны некоторые главы, расширен иллюстративный ряд. Все представленные по тексту задачи даны с решениями, а задачи для самостоятельной работы – с ответами; приведены варианты заданий для курсовых работ. Для студентов, обучающихся по специальности 080116 «Математические методы в экономике», а также для всех интересующихся математическими основами принимаемых решений. Л 010(01) – 2008 0605010201 – 124 47 – 2007 УДК [005.1:33](075.8) ББК 65.050.03я73 ISBN 978-5-279-03183-2 © Лагоша Б.А., Апалькова Т.Г., 2008 © Издательство «Финансы и статистика», 2008
Стр.3
Оглавление Предисловие.........................................................................................3 Глава 1 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ .......................................................9 1.1. Основные понятия и определения теории множеств и теории функций.......................................9 1.2. Оптимизация функций на ограниченном множестве.................................................................... 14 1.3. Зависимость функции и множества от параметра................................................................ 16 1.4. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными .............. 22 1.5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ........................................................ 24 1.6. Численное интегрирование систем обыкновенных дифференциальных уравнений ....... 30 Вопросы для самопроверки .............................................. 33 Задачи для самостоятельной работы................................ 33 Глава 2 ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ÏÐÎÖÅÑÑÎÂ..................................................... 35 2.1. Система, модель, моделирование ............................. 35 2.2. Управление. Обратная связь. Замкнутая система ... 39 2.2.1. Принципиальная схема управления ............... 40 2.2.2. Иерархия управления ....................................... 42 2.3. Экономическая система как объект управления (некоторые аспекты математического моделирования) ............................. 43 Вопросы для самопроверки .............................................. 46 3
Стр.4
Глава 3 ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ÄÈÍÀÌÈÊÈ....................................................... 47 3.1. Однопродуктовая динамическая макроэкономическая модель ..................................... 47 3.2. Оптимизационная однопродуктовая динамическая макроэкономическая модель ............ 52 3.3. Нелинейная оптимизационная модель развития многоотраслевой экономики..................................... 54 Вопросы для самопроверки .............................................. 56 Глава 4 ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÑÒÈ............................................................................ 57 4.1. Вспомогательные математические конструкции................................................................ 57 4.2. Достаточные условия оптимальности для непрерывных процессов ..................................... 62 4.3. Достаточные условия оптимальности для многошаговых процессов ................................... 67 4.4. Обобщенная теорема о достаточных условиях оптимальности .................................................................... 71 4.5. Применение достаточных условий оптимальности к решению задач.............................. 75 4.5.1. Линейные по управлению процессы без ограничений на управление ............................ 75 4.5.2. Линейные по управлению процессы с ограничениями на управление..................... 81 Вопросы для самопроверки .............................................. 84 Глава 5 ОДНОПРОДУКТОВАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ МАКРОЭКОНОМИКИ ...................... 85 5.1. Моделирование производства на макроуровне ........................................................... 85 5.2. Оптимизационная модель макроэкономической динамики. Магистральная теория ............................ 89 Вопросы для самопроверки ............................................ 101 4
Стр.5
Глава 6 МЕТОД ЛАГРАНЖА–ПОНТРЯГИНА ДЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ ПРОЦЕССОВ ................. 102 6.1. Уравнения метода ..................................................... 102 6.2. Принцип максимума Понтрягина........................... 109 6.3. Принцип максимума как достаточное условие оптимальности .......................................................... 114 6.4. Задача Эйлера вариационного исчисления............ 122 Задачи для самостоятельной работы.............................. 126 Глава 7 МЕТОД ЛАГРАНЖА ДЛЯ МНОГОШАГОВЫХ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ........................................................... 129 7.1. Уравнения метода. Условия оптимальности для многошагового процесса с неограниченным управлением.............................................................. 129 7.2. Условия оптимальности для многошагового процесса при наличии ограничений на управление ........................................................... 137 Задачи для самостоятельной работы .............................. 144 Глава 8 ПРИМЕНЕНИЕ НЕОБХОДИМЫХ УСЛОВИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ФОРМЕ ËÀÃÐÀÍÆÀ–ÏÎÍÒÐßÃÈÍÀ.......... 146 8.1. Цели исследования. Оптимальное управление движущимся объектом......................... 146 8.2. Календарное планирование поставки продукции. Дискретный вариант. Численное решение ............ 153 8.3. Оптимальное планирование поставки продукции. Непрерывный вариант. Численное решение......... 161 8.4. Оптимальное потребление в однопродуктовой макроэкономической модели .................................. 165 Вопросы для самопроверки ............................................ 169 Глава 9 МЕТОД ÃÀÌÈËÜÒÎÍÀ–ßÊÎÁȖÁÅËËÌÀÍÀ................................. 170 9.1. Идея и основные элементы..................................... 170 9.1.1. Уравнение Гамильтона–Якоби–Беллмана. Непрерывный вариант ................................... 171 9.1.2. Синтез оптимального управления ................ 175 5
Стр.6
9.2. Алгоритм Гамильтона–Якоби–Беллмана (для непрерывных процессов) ................................. 176 9.3. Метод Гамильтона–Якоби–Беллмана. Многошаговый вариант ........................................... 183 9.4. Оптимальное распределение инвестиций между проектами методом динамического программирования.......................................................................... 189 9.5. Сравнительный анализ методов Лагранжа– Понтрягина и Гамильтона–Якоби–Беллмана....... 195 Задачи для самостоятельной работы .............................. 196 Краткий словарь терминов.............................................................. 198 Рекомендуемая литература ............................................................. 201 Приложения 1. Варианты заданий для курсовых работ ..................... 202 2. Ответы к задачам для самостоятельной работы ....... 203 3. Графическое изображение ответов к задачам для самостоятельной работы...................................... 210 Предметный указатель ................................................................... 219
Стр.7
Предисловие Теория оптимального управления согласно Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования, утвержденному Министерством образования Российской Федерации в 2000 г., – одна из основных дисциплин специальности 080116 «Математические методы в экономике» при подготовке студентов с присвоением квалификации «экономист-математик». Первое учебное пособие по этой дисциплине было издано в 1990 г.* Настоящее пособие отражает многолетний опыт работы авторов на кафедре теории оптимального управления в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики (МЭСИ) и в системе повышения квалификации в различных вузах. Первые три главы носят справочный характер. Это обусловлено тем, что необходимые для последующего изучения теории оптимального управления разделы математики преподаются студентам в основном на 1–2-м курсах, а конкретные задачи оптимального управления решаются не раньше чем на 4–5-м курсах. Центральной теоретической частью работы является глава 4. В ней дана общая каноническая постановка задачи оптимального управления для непрерывных и дискретных (многошаговых) процессов, вводятся вспомогательные математические конструкции и доказываются теоремы о достаточных условиях оптимальности: • для непрерывных процессов, когда оптимальное решение существует в классе допустимых; • для дискретных (многошаговых) процессов; • обобщенная теорема для непрерывных процессов, когда оптимальное решение не существует, но находится минимизирующая последовательность допустимых траекторий. В последующих главах из теоремы о достаточных условиях оптимальности применительно к непрерывным процессам выводятся необходимые условия Лагранжа–Понтрягина; для мно* См.: Основы теории оптимального управления/ В.Ф. Кротов, Б.А. Лагоша, С.М. Лобанов, Н.И. Данилина, С.И. Сергеев; под ред. В.Ф. Кротова. – М. : Высшая школа, 1990. 7
Стр.8
гошаговых задач используется метод Лагранжа. При выполнении дополнительных требований те и другие принимают силу достаточных условий оптимальности (в том числе и для линейных систем). Реализуются достаточные условия Гамильтона– Якоби–Беллмана (динамического программирования). Проводится сравнительный анализ методов Лагранжа–Понтрягина и Гамильтона–Якоби–Беллмана. Техника последнего метода оказывается более сложной, но полученное при этом решение дает больше информации, за что, как известно, нужно платить сложностью расчетов. Все методы иллюстрируются решениями преимущественно в форме экономических задач. Во втором издании по сравнению с первым* существенно переработана глава 5, посвященная рассмотрению однопродуктовой макроэкономической модели оптимального развития экономики. Это сделано по предложению слушателей в целях лучшего и более легкого восприятия материала. Также в соответствии с пожеланиями читателей даны ответы к задачам для самостоятельной работы, курсовых и контрольных работ в аналитическом виде, если это возможно, с графической интерпретацией. Представлены новые задачи, расширены словарь терминов и список использованной литературы. В списке литературы присутствует ряд относительно давних источников, однако это классическая литература, в ней заложены основы теории оптимального управления. Кроме того, эта литература позднее не переиздавалась. Авторы благодарят рецензентов – кафедру вышей математики Государственного университета управления (заведующий кафедрой – доктор экономических наук, профессор Валерий Викторович Лебедев) и доктора экономических наук, профессора Наталью Евгеньевну Егорову – главного научного сотрудника Центрального экономико-математического института (ЦЭМИ РАН) за полезные рекомендации и пожелания, способствующие улучшению учебного пособия. Выражаем благодарность читателям, чьи пожелания обусловили радикальную переработку главы 5 и публикацию ответов к весьма многочисленным заданиям для самостоятельной работы. * См.: Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике/ Б.А. Лагоша. – М. : Финансы и статистика, 2003.
Стр.9

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически