Естественные и технические науки, № 6, 2015 Подкопаева В.А., старший преподаватель Янченко А.Я., кандидат физикоматематических наук, доцент (Национальный исследовательский университет «МЭИ») О ЦЕЛЫХ ФУНКЦИЯХ, ПРИНИМАЮЩИХ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ В ТОЧКАХ ДВУМЕРНОЙ РЕШЁТКИ В статье рассматривается класс целых функций, принимающих в точках двумерной решётки общего вида значения из фиксированного поля алгебраических чисел. <...> Установлено, что при определённых ограничениях на рост функции и высоту её значений в точках решётки функция удовлетворяет дифференциальному уравнению второго порядка специального вида. <...> Ключевые слова: Арифметические свойства; целые функции; двумерная решётка; дифференциальное уравнение второго порядка. <...> ON ENTIRE FUNCTIONS TAKING ALGEBRAIC VALUES IN THE POINTS OF TWO-DIMENSIONAL GRID This article deals with the class of the entire functions taking in the points of the two-dimensionl general type grid values from a fixed algebraic number field. <...> It was find out that under certain limitation on increasing of the function and altitude of its values in the points of the grid, it complies with differential special type equation of the second order. <...> Keywords: arithmetic properties; entire functions; two-dimensional grid; second order differential equation. <...> В дальнейшем будем обозначать через ,, , , соответственно множества натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных чисел; через B ,., n - 1 , ., n совокупность многочленов от переменных Пусть Е - поле алгебраических чисел Evv:;12, и Рассмотрим множество целых функций {f}, которые во всех точках решётки 1 2 (при целых неотрицательных 12 ll i 1 с коэффициентами из кольца B. v v -иррационально. lv l v11 2 2 ll, ) принимают значения из поля Е. <...> Изучение таких функций начато в работе А.О.Гельфонда, который в 1929 году показал, что для случая гауссовой решётки дование класса подобных функций в 3 . <...> В данной работе результат ющая в точках двумерной решётки lv l v11 <...>